湖北省武钢三中2023-2024学年高二上学期12月月考数学试卷

武钢三中高二数学12月月考试题（2023/12/14） 一、单选题（本大题共8小题，共40分） 1. 抛物线的焦点到准线的距离为（ ） A. B. C. D. 4 2. 阿基米德既是古希腊著名的物理学家，也是著名的数学家，他利用“逼近法”得到椭圆的面积除以圆周率等于椭圆的长半轴长与短半轴长的乘积．若椭圆的中心为原点，焦点、在轴上，椭圆的面积为，且离心率为，则的标准方程为（ ） A. B. C. D. 3. 与曲线共焦点，且与双曲线共渐近线的双曲线的方程为（ ） A. B. C. D. 4. 已经点在抛物线上运动，过点引圆的切线，切点为，则的最小值为（ ） A. 3 B. 4 C. D. 5. 已知F是双曲线下焦点，是双曲线外一点，P是双曲线上支上的动点，则的最小值为（ ） A. 9 B. 8 C. 7 D. 6 6. 在欧几里得生活的时期，人们就发现了椭圆有如下的光学性质：由椭圆一焦点射出的光线经椭圆内壁反射后必经过另焦点我有一椭圆，从一个焦点发出的一条光线经椭圆内壁上一点反射后经过另一个焦点，若，且，则椭圆的离心率为（ ） A. B. C. D. 7. 已知抛物线，焦点为F，点M是抛物线C上的动点，过点F作直线的垂线，垂足为P，则的最小值为（ ） A. B. C. D. 3 8. 已知直线与双曲线的两条渐近线分别相交于A，两点，点的坐标为，若，则该双曲线的离心率是( ) A. B. C. D. 二、多选题（本大题共4小题，共20分） 9. 对于方程，下列说法中正确的是（ ） A 当时，方程表示椭圆 B. 当时，方程表示焦点在x轴上的椭圆 C. 存在实数，使该方程表示双曲线 D. 存在实数，使该方程表示圆 10. 已知直线过抛物线的焦点，且与该抛物线交于，两点，若线段的长是16，的中点到轴的距离是6，是坐标原点，则（ ）． A. 抛物线的方程是 B. 抛物线的准线方程是 C. 直线的方程是 D. 的面积是 11. 在平面直角坐标系中，分别是双曲线的左、右焦点，过点作的一条渐近线的垂线，垂足为，若，则（ ） A. B. 的面积为 C. 直线与圆相交 D. 的离心率 12. 已知抛物线的焦点为为抛物线上一动点，直线交抛物线于两点，点，则下列说法正确的是（ ） A. 存在直线，使得两点关于对称 B. 的最小值为6 C. 当直线过焦点时，以为直径的圆与轴相切 D. 若分别以为切点的抛物线的两条切线的交点在准线上，则两点的纵坐标之和的最小值为4 三、填空题（本大题共4小题，共20分） 13. 已知点为抛物线的焦点，点在抛物线上，为坐标原点，若的面积为2，则 到直线的距离为______. 14. 已知，分别是椭圆的左、右焦点，B为椭圆的上顶点，若内切圆半径为，则椭圆的离心率为__________． 15. 已知双曲线的左右焦点分别为过的直线与双曲线右支交于A，B两点，且则的面积为_____. 16. 已知椭圆，点，设椭圆上不同的两点满足，则实数的取值范围是______. 四、解答题（本大题共6小题，共70分） 17. 已知双曲线的左、右两个焦点分别为，，焦距为8，M是双曲线上的一点． （1）求C的离心率和渐近线方程； （2）若，求． 18. 已知圆的圆心在直线上，且与直线：相切于点. （1）求圆的方程； （2）求过点与圆相切的直线方程. 19. 已知平面内一动点到点的距离比到轴的距离大. （1）求动点轨迹的方程； （2）过点的直线与相交于，两点，在轴上是否存在点使得？若存在，请求出点的坐标；若不存在，请说明理由. 20. 已知双曲线C和椭圆有公共焦点，且离心率为． （1）求双曲线C的方程． （2）经过点M（2，1）作直线l交双曲线C于A，B两点，且M为AB的中点，求直线l的方程并求弦长． 21. 试问是否能找到一条斜率为的直线与椭圆交于两个不同的点，且使到点的距离相等?若存在，试求出的取值范围；若不存在，请说明理由. 22. 已知抛物线的焦点为，若过且倾斜角为的直线交于，两点，满足. （1）求抛物线的方程； （2）若为上动点，，在轴上，圆内切于，求面积最小值. 武钢三中高二数学12月月考试题（2023/12/14） 一、单选题（本大题共8小题，共40分） 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】A 【3题答案】 【答案】A 【4题答案】 【答案】D 【5题答案】 【答案】A 【6题答案】 【答案】D 【7题答案】 【答案】A 【8题答案】 【答案】C 二、多选题（本大题共4小题，共20分） 【9题答案】 【答案】BCD 【10题答案】 【答案】AD 【11题答案】 【答案】ABD 【12题答案】 【答