广东省江门市新会第一中学2023-2024学年高三上学期10月月考数学试题

2023年新会一中高三上10月考卷 一．选择题（共8小题） 1．已知集合M⊆{1，2，3，4}，且M∩{1，2}＝{1，2}，则集合M的个数是（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 2．建设“学习强国”学习平台是贯彻落实习近平总书记关于加强学习、建设学习大国重要指示精神、推动全党大学习的有力抓手．某人近来加强学习，9月份的得分为A，10月份的得分增长率为p（p＞0），11月份的得分增长率为q（q＞0），这两个月的得分的平均增长率为x，增长率均以相邻的前一个月为参照，则（　　） A．x＝ B．x≤ C．x＞ D．x≥ 3．已知在[m，m+1]上不单调，则实数m的取值范围是（　　） A．（1，2） B．（3，4） C．（1，2]∪[3，4） D．（1，2）∪（3，4） 4．函数的大致图象是（　　） A． B． C． D． 5．定义在R上的偶函数f（x）满足f（2+x）＝f（2﹣x），当x∈[﹣2，0]时，f（x）＝x+2，设函数h（x）＝e﹣|x﹣2|（﹣2＜x＜6）（e为自然对数的底数），则f（x）与h（x）的图象所有交点的横坐标之和为（　　） A．5 B．6 C．7 D．8 6．若曲线f（x）＝lnx+x在点（x0，f（x0））处的切线方程为y＝kx+b，则k+b的最小值为（　　） A．﹣1 B．﹣ C． D．1 7．已知函数f（x）＝xex+1﹣kx+k，有且只有一个负整数x0，使f（x0）≤0成立，则k的取值范围是（　　） A． B． C． D． 8．若函数y＝x2﹣3x﹣4的定义域为[0，m]，值域为，则m的取值范围是（　　） A． B． C．（0，3] D． 二．多选题（共4小题） （多选）9．已知集合A＝{x|﹣1＜x＜3}，集合B＝{x|x＜m+1}，则A∩B＝∅的一个充分不必要条件是（　　） A．m≤﹣2 B．m＜﹣2 C．m＜2 D．﹣4＜m＜﹣3 （多选）10．设首项为1的数列{an}的前n项和为Sn，且Sn+1＝2Sn+n﹣1，则下列结论正确的是（　　） A．数列{Sn+n}为等比数列 B．数列{an}的通项公式为an＝2n﹣1﹣1 C．数列{an+1}为等比数列 D．数列{2Sn}的前n项和为2n+2﹣n2﹣n﹣4 （多选）11．已知函数f（x）＝x3﹣3ax+2有两个极值点．则（　　） A．f（x）的图象关于点（0，2）对称 B．f（x）的极值之和为﹣4 C．∃a∈R，使得f（x）有三个零点 D．当0＜a＜1时，f（x）只有一个零点 （多选）12．已知定义域为R的函数f（x）的导函数为f'（x），且f'（x）﹣f（x）＝2xex，f（0）＝0，则以下错误的有（　　） A．f（x）有唯一的极值点 B．f（x）在（﹣3，0）上单调递增 C．当关于x的方程f（x）＝m有三个实数根时，实数m的取值范围为（0，4e﹣1） D．f（x）的最小值为0 三．填空题（共4小题） 13．若等差数列{an}满足a7+a8+a9＞0，a7+a10＜0，则当n＝　 　时，{an}的前n项和最大；当Sn＞0时n的最大值为　 　． 14．若函数f（x）的图象是连续不断的，根据下面的表格，可断定f（x）的零点所在的区间为　 　（只填序号）． ①（﹣∞，1]；②[1，2]；③[2，3]；④[3，4]；⑤[4，5]；⑥[5，6]；⑦[6，+∞） 15．已知m＞0，n＞0，直线y＝x+m+1与曲线y＝lnx﹣n+2相切，则的最小值是 　 　． 16．已知函数f（x）＝，若关于x的方程[f（x）]2﹣a|f（x）|＝0有3个不相等的实数根，则实数a的取值范围是 　 　． 四．解答题（共6小题） 17．已知函数f（x）＝logax（a＞0，且a≠1），函数h（x）的图象与f（x）的图象关于直线y＝x对称，且h（1）＝2． （1）求实数a的值； （2）g（x）＝f（）•f（），x∈[，8]．求g（x）的最小值、最大值及对应的x的值． 18．设Sn为数列{an}的前n项和，已知a1＝1，且满足2Sn＝an•（n+1）． （1）求数列{an}的通项公式； （2）设Tn为数列{bn}的前n项和，当n≥2时，．若对于任意n∈N*，有Tn＜1，求b1的取值范围． 19．已知函数f（x）＝（x3+x2）•ex． （Ⅰ）讨论函数f（x）的单调性； （Ⅱ）当x∈[0，2]时，f（x）≥ax+2有解，求实数a的取值范围． 20．2020年1月15日教育部制定出台了《关于在部分高校开展基础学科招生改革试点工作的意见》（也称“强基计划”），《意见》宣布：2020年起不再组织开展高校自主招生工作，改为实行强基计划．强基计划旨在选拔培养有志于服务国家重大战略需求且综合素质优秀或基础学科