广东省江门市培英高级中学2023-2024学年高二上学期期中考试数学试题

培英高中2023-2024学年高二上学期期中数学考试卷 本试卷共4页，22小题，满分150分.考试用时120分钟 命题人：李馨 审核人：张小华 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡指定位置上. 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上. 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求. 1．已知向量，则（      ） A． B． C． D． 2．已知向量，，若，则（      ） A．1 B． C． D．2 3．若直线的方向向量为，平面的法向量为，则直线和平面的位置关系是（      ） A． B． C．或 D． 4．如图，在平行六面体中，设，，，用基底表示向量，则（      ） A． B． C． D． 5．若两直线与平行，则的值为（ ） A． B．2 C． D．0 6．一个梯形的直观图是一个如图所示的梯形，且，，，则原梯形的面积为( ) A． B． C．8 D．4 7．已知点、，若线段的垂直平分线的方程是，则实数的值是（ ） A． B． C． D． 8．如图，点P，Q，R，S分别在正方体的四条棱上，且是所在棱的中点，则直线PQ与RS不是共面直线的图是（ ） A． B． C． D． 2、 多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分. 11．下列说法错误的是（ ） A．若直线与直线互相垂直，则 B．直线的倾斜角的取值范围是 C．过，两点的所有直线的方程为 D．经过点且在轴和轴上截距都相等的直线方程为 12．如图，在正方体中，点在线段运动，则 　 A．三棱锥的体积为定值 B．异面直线与所成的角的取值范围为， C．直线与平面所成角的正弦值的最大值为 D．过作直线，则 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分 13．在空间直角坐标系中，已知点，，则=___________． 14．过点且与直线平行的直线方程是_____________. 15．长方体中，，，则点B到平面的距离为____． 16．已知球的表面积为，点，，在球的球面上，且，，则球心到平面的距离为________． 四．解答题：本小题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17．（10分） 已知，，． 若点满足，，求点的坐标； 若点在轴上，且，求直线的倾斜角． 18．（12分） 如图，在正方体中， E为的中点． （1）求证：平面； （2）求直线与平面所成角的正弦值． 19．（12分） 已知直线的方程为． 证明：无论为何值，直线恒过定点，并求出定点的坐标； 若直线与，轴的正半轴分别交于，两点，为坐标原点，是否存在直线使得的面积为若存在，求出直线的方程；若不存在，请说明理由． 20．（12分） 已知一个圆锥的底面半径为，母线长为. （1）求圆锥的侧面展开图的扇形的圆心角; （2）若圆锥中内接一个高为的圆柱.求圆柱的表面积. 21．（12分） 如图，在多面体ABCDEF中，平面平面ABCD，，，，． (1)求证：； (2)若四边形ACEF为正方形，在线段AF上是否存在点P，使得二面角的余弦值为？若存在，请求出线段AP的长；若不存在，请说明理由． 22． （12分） 将一块直角三角形木板置于平面直角坐标系中，已知，点是三角形木板内一点，现因三角形木板中阴影部分受到损坏，要把损坏部分钻掉，可用经过点的任一直线将三角形木板钻成设直线的斜率为 （1）求点的坐标(用表示)及直线的斜率的范围； （2）令的面积为，试求出的取值范围. 学科网（北京）股份有限公司1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$