安徽省县中联盟2023-2024学年高三上学期12月联考数学试题

2023～2024学年安徽县中联盟高三12月联考·数学试题 数学试题 考生注意： 1．本试卷分选择题和非选择题两部分．满分150分，考试时间120分钟． 2．答题前，考生务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将密封线内项目填写清楚． 3．考生作答时，请将答案答在答题卡上．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米，黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效． 4．本卷命题范围：人教A版必修第一册，必修第二册，选择性必修第一册第一章、选择性必修第二册． 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 已知全集，集合，则（ ） A. B. C. D. 2. 已知复数满足，则在复平面内对应的点位于（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 3. 已知圆台的上、下底面的半径分别为1，3，其表面积为，则该圆台的体积为（ ） A. B. C. D. 4. 已知是两个单位向量，若在上的投影向量为，则（ ） A. B. C. D. 5. 已知直线是两条不重合的直线，是两个不重合的平面，则下列命题为真命题的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 6. 在数列中，，且，则数列的前15项和为（ ） A. 84 B. 102 C. 120 D. 138 7. 17世纪，在研究天文学的过程中，为了简化大数运算，苏格兰数学家纳皮尔发明了对数，对数的思想方法即把乘方和乘法运算分别转化为乘法和加法运算，数学家拉普拉斯称赞“对数的发明在实效上等于把天文学家的寿命延长了许多倍”．已知，设，则所在的区间为（ ） A. B. C. D. 8. 在中，内角对边分别为，且，则的最大值为（ ） A. B. C. D. 二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分． 9. 已知事件满足，则下列说法正确的是（ ） A. 若，则 B 若与互斥，则 C. 若，则与相互独立 D. 若与相互独立，则 10. 已知，则下列说法正确的是（ ） A. 的最大值为 B. 的最小值为 C. 的最小值为20 D. 的最小值为 11. 如图，在棱长为1的正方体中，是的中点，点是侧面上的一点，则下列说法正确的是（ ） A. 若点是线段的中点，则 B. 的周长的最小值为 C. 若，则点到平面的距离为 D. 若平面，则线段长度的取值范围是 12. 已知函数，其中为自然对数的底数，则下列说法正确的是（ ） A. 函数极值点为1 B. C. 若分别是曲线和上的动点.则的最小值为 D. 若对任意的恒成立，则的最小值为 三、填空题：本题共4小题、每小题5分，共20分． 13. 一组数据24，78，47，39，60，18，28，15，53，23，42，36的第75百分位数是____________． 14. 已知空间向量，若共面，则____________． 15. 已知函数，则不等式的解集为____________． 16. 在三棱锥中，，且三棱锥的外接球的表面积为，记的面积分别为，则的最大值为____________． 四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17. 已知函数． （1）求函数的最小正周期和单调递增区间； （2）若，且，求的值． 18. 如图，在直三棱柱中，分别为线段，的中点． （1）求证：平面； （2）求平面与平面夹角的余弦值． 19. 在中，内角的对边分别为，且． （1）求角大小； （2）若，点是线段上的一点，，求的周长． 20. 已知数列满足. （1）求的通项公式； （2）设，数列的前项和为，求证：. 21. 如图，在四棱锥中，四边形是菱形，，二面角大小为，点是棱上的一点． （1）求证：平面平面； （2）若直线与平面所成角的正弦值为，求的值． 22. 已知函数， （1）讨论的单调性； （2）若函数与的图象恰有一个交点，求的取值范围. 2023～2024学年安徽县中联盟高三12月联考·数学试题 数学试题 考生注意： 1．本试卷分选择题和非选择题两部分．满分150分，考试时间120分钟． 2．答题前，考生务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将密封线内项目填写清楚． 3．考生作答时，请将答案答在答题卡上．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米，黑色墨水签字笔在答题卡上各题