浙江省东阳市外国语学校2023-2024学年高二上学期12月检测数学试题

东阳外国语高二数学12月检测卷 班级 ____________ 姓名 ____________ 一、单项选择题(本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，不选、多选、错选均不得分) 1. 等差数列{}的前n项和为Sn, 且 则S₇ =( ) A.45 B.49 C.56 D.63 2. “k < 2”是“方程 表示双曲线”的( ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 3. 设函数 且 则a=( ) C.1 D. -1 4. 如图，在直三棱柱1中, CA⊥CB,CA=CB=2, AA₁=3,M为AB的中点.则A₁到平面CB₁M的距离为( ) 5. 为平衡城市旅游发展和生态环境保护，某市计划通过五年时间治理城市环境污染，预计第一年投入资金81万元，以后每年投入资金是上一年的 倍；第一年的旅游收入为20万元，以后每年旅游收入比上一年增加10万元，则这五年的投入资金总额与旅游总收入差额为( ) A.325万元 B.581万元 C.721万元 D.980万元 6. 已知 ，P为曲线C：y= f(x)上的点，且曲线C在点P处的切线的倾斜角α的取值范围为 则点P的横坐标的取值范围为( ) B.[-1,0] C.[0,1] 7.已知点P是直线l₁:mx- ny - 5m + n = 0和 的交点，点Q是圆C 上的动点，则|PQ|的最大值是( ) 8.已知椭圆 的左、右焦点分别是F₁，F₂，P是椭圆上的动点，I和G分别是△PF₁F₂的内心和重心，若IG与x轴平行，则椭圆的离心率为( ） 二、多项选择题(本大题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的或不选的得0分)A. 9. (多选) 已知数列 {}中, 能使 的n可以为( ) A.22 B.24 C.26 D.28 10. (多选) 已知直线l : 与圆C : 点A(a,b), 则下列说涨正确的是( ) A.若点A在圆C上，则直线l与圆C相切 B.若点A在圆C内，则直线l与圆C相离 C.若点A在圆C外，则直线l与圆C相离 D. 若点A在直线l上，则直线l与圆C相切 11. (多选) 已知两点M(-5,0),N(5,0), 若直线上存在点P使|PM|-|PN|=6, 则称该直线为“B型直线”，下列直线中为“B型直线”的是( ) A. y = x + 1 C.γ = 2 D. y = x 12. (多选) 已知数列{}满足 且a₅ = 1, 则( ) B.数列{}是等差数列 C.数列{||}是等差数列 D.数列 的前n项和为 三、填空题 (本大题共4小题，每小题5分，共20分) 13. 已知二面角α﹣l﹣β为锐角，平面α的法向量为 平面β的法向量为 则 二面角α-l-β的大小为. 14. 若双曲线 的渐近线与圆 相切, 则m = 15. 抛物线具有以下光学性质：从焦点出发的光线经抛物线反射后平行于抛物线的对称轴. 该性质在实际生产中应用非常广泛. 如图所示，从抛物线的焦点F向y轴正方向发出的两条光线a，b分别经抛物线上的A，B两点反射，已知两条入射光线与x轴所成锐角均为60°，且 则p = 16.已知数列 中, 且点P( n, ),Q (n﹢1, )(n∈N), 与直线： 的方向向量共线，若函数 且n≥2) , 则函数f(n)的最小值是 四、解答题(本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程