精品解析：黑龙江省哈尔滨市巴彦县第一中学2023-2024学年九年级上学期第四次月考数学试题

巴彦县第一中学2023-2024学年九年（上）第四次测试（数学） 一、选择题（本题30分） 1. 下列卫视台标图案是中心对称图形的有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 2. 二次函数的图象的顶点坐标是（ ） A. B. C. D. 3. 用配方法解方程时，原方程变形正确的是(　　) A. B. C. D. 4. 若x1、x2是一元二次方程x2-5x+6=0的两个根，则x1+x2的值是( ) A. 1 B. 5 C. -5 D. 6 5. 如图，是的直径，，则的度数是（ ）． A. B. C. D. 6. 如图，在△ABC中，AB=1，AC=2，现将△ABC绕点C顺时针旋转90°得到△A′B′C′，连接AB′，并有AB′=3，则∠A′度数为（ ） A. 125° B. 130° C. 135° D. 140° 7. 已知圆锥的高为4，底面圆的直径为6，则此圆锥的侧面积是 （ ） A B. C. D. 8. 如图，是的两条切线，点在上，若，则的度数为(　　) A. 40° B. 45° C. 50° D. 55° 9. 如图，AB为⊙O的直径，弦CF⊥AB于点E，CF=4，过点C作⊙O的切线交AB的延长线于点D，∠D=30°，则OA的长为（　　） A. 2 B. 4 C. 4 D. 4 10. 如图，四边形ABCD是平行四边形，点E在BA延长线上，点F在BC的延长线上，连接EF，分别交AD，CD于点G，H，则下列结论错误的是（ ） A. B. C. D. 二．填空题（本题30分） 11. 已知抛物线y=x2+4x+5的对称轴是直线________________． 12. 将抛物线y=x2向左平移4个单位后，再向下平移2个单位，�则此时抛物线的解析式是________． 13. 若关于x的方程x2+2x+k﹣1=0的一个根是0，则k=_____． 14. 若正六边形的边长为2，则此正六边形的边心距为________． 15. 如图，是一张顶角为三角形纸片，，现将折叠，使点B与点A重合，折痕为，则的长为__________． 16. 某工厂三月份的利润为16万元，五月份的利润为25万元，则平均每月增长的百分率为______． 17. 若实数a满足a2﹣2a＝3，则3a2﹣6a﹣8的值为_____． 18. 从编号为1到10的10张卡片中任取1张，所得编号是3的倍数的概率为________． 19. 已知，的直径，弦，垂足为M，则的长为__． 20. 如图，在中，，，点D在边上，连接，作于点E，连接．若，，则的长为________． 三、解答题（共60分） 21. 先化简，再求代数式的值，其中． 22. 如图，在方格纸上，以格点连线为边的三角形叫做格点三角形，请按要求完成下列操作： （1）画出将格点△ABC绕A点逆时针旋转90°得到的△AB1C1； （2）在（1）的条件下，点C旋转经过的路径长为__________． 23. 某学校为了解学生课外阅读情况，随机抽查部分学生，并对其疫情期间的课外阅读量进行统计分析，绘制成如图所示但不完整的统计图．已知抽查的学生在疫情期间阅读量为2本的人数占抽查总人数的，根据所给出信息，解答下列问题： （1）求被抽查学生人数； （2）通过计算将条形统计图补充完整； （3）若规定：假期阅读3本及3本以上课外书者为完成假期作业，据此估计该校1500名学生中，完成假期作业的有多少人？ （4）已知读5本以上的有4人（2男2女），现从中选派2人参加学校活动，求选出的两名同学恰好是1男1女的概率为多少？（列表或画树状图） 24. 已知：如图所示，在平行四边形ABCD中，DE、BF分别是∠ADC和∠ABC的角平分线，交AB、CD于点E、F，连接BD、EF． （1）求证：BD、EF互相平分； （2）若∠A＝60°，AE＝2EB，AD＝4，求线段BD的长． 25. 为了抓住文化艺术节的商机，某商店决定购进A、B两种艺术节纪念品．若购进A种纪念品8件，B种纪念品3件，需要950元；若购进A种纪念品5件，B种纪念品6件，需要800元． （1）求购进A、B两种纪念品每件各需多少元？ （2）若该商店决定购进这两种纪念品共100件，考虑市场需求和资金周转，用于购买这100件纪念品的资金不超过8000元，那么该商店至多购进A种纪念品几件？ 26. 如图，内接于圆O，连接． （1）如图1，求证：； （2）如图2，于D交圆O于E，于H，求证：； （3）如图3，在（2）的条件下，若平分，延长交于P，，，求长． 27. 如图1，平面直角坐标系中，O为坐标原点，直线分别与x轴、y轴交于点B、A