北京市第一零九中学2023-2024学年高一上学期12月月考数学试卷

2023-2024年度高一数学12月月考试卷 一、单选题(10道共40分) 1、已知集合A=(-1,0,1,2,B={0,1,2,3,则AnB=( A.{0,1,23 B.1,2,3] C.{-1,3 D.{-1,0,1,2,3] 2、不等式x2-x-2>0的解集是( ) A.{x|x<-2或x>-1] B.{x1x<-1或x>2 C.{x1-1<x<2 D、{xI-2<x<1 3、下列函数中，在区问(0，+∞)上单调递减的是( A.y=vx B、y=nx c.y=) D.y=x3 4、品数断F因=合白图象大致为( 5、已知a>0,则a+二+1的最小值为( A.2 B、3 C.4 D、5 6.已知a=loge3,b=mg,c= ,则( A.b<a<c B.a<b<c C.a<c<b D.b<c<a 7、已知指数函戴∫(x)=a,将函数f(x)的图象上的每个点的横坐标不变，纵坐 标扩大为原来的3倍，得到函数g(x)的图象，再椅9(x)的图象向右平移2个单 位长度，所得图象恰好与函数f(x)的图象重合，则a的值是( A.±3 B.3 C.t/3 D./3 8、己知函数f(x)=|lg(x+1)儿，对a,b瞒足-1<a<b且f(a)=f(b),则下面 结论一定正确的是() A.a+b=0B、ab=1 、ab-a-b=0 D、ab+a+b=0 9、记地球与太阳的平均距离为R,地球公转周期为T,万有引力常量为G,根据 万有引力定牵牛顿选动定律知：太阳白质量M=(g).已知1g2≈ 03,lgπ≈05，lg≈28,7，由上面的载据可以计算出大胸的质量约为() A.2×1030kg B.2×1029kg C.3×1030kg D.3×1029kg 10、已知实数a1,2,,a1o,b,b2,…,b10互不相同，对a(i=1,2…,10)满足 (a+b1)(a1+b2)…(a:+b1o)=2023,则对Vb(t=1,2,…,10),(a1+bi)(a2+ b)…(a1o+b)=(） A.2022 B.-2022 C.2023 D、-2023 二、填空题(5题共25分) 11、函数f(x)=ln(1一2x)的定义城是 12、em2+83+lg20-lg2= 13、已知f(x+1)=2x+4,且f(a)=8,则a的值为 14、已知函数y=f(x)图象是连续不断的，并且是R上的增函数，有如下的对应 值表 1 2 3 4 y -0.24 1.21 3.79 10.28 ○F(0)<0: Df(x)在(2,3)上存在零点： f(x)有且仅有1个零点； ④g(x)=f(x)+x可能无零点 则正确的序号为 15、 已知函数f()=2x-2,x<a (x2-2x,x≥a ①当a=1附，f(x)在(0，十∞)上的最小值为 ②若f(x)有2个零点，则实数a的取值范圆是 三、解答题（共6题共85分） 16、(13分)已知集合A={xllx|<4},B={x2m-1≤x≤m+1} (I)当m=1时，求出AUB,AnB,CRB; (2)若B≤A,求实数m的取值范圆. 173)已知画数f)=年 ()判断f(x)的奇偶性，并证明； (2)判断函数f(x)在(1，+∞)上的单调性，并证明； (3)直接写出函教f(x)的值城. 18、(14分)已知函数f(x)=log艇(ax2-2x-4),a∈R T)当a=2时，求函数f(x)的单调区间； (2)若函数在（一∞，3]内为增函数，求实数a的取值范围、 19、(15分)函数f(x)的定义城为(0，十∞)，若对任意的S,tE(0,+o),均有 fs+t)>f(s)+f(). (1)若f(1)>0,证明：f(2)>0; (2)若对Vx∈(0，+∞)，f(x)>0,证明：f(x)在(0，十∞)上为增函数； (3)若f(1)=0,直接写出一个满足已知条件的f(x)的解析式. 20、已知函数f(x)=2x+a·2-x(a≠0) )若f(x)为偶函数，求a的值； (2)从以下三个条件中选择两个作为已知条件，记所有满足条件α的值构成集合A, 若A丰0，求A. 条件①：f(x)是增函数； 条件②：对于x∈R,f(x)>0恒成立； 条件③：3x0E[-1,1],使得f(xo)≤4. 21、对于非空数集A,若其最大元素为M,最小元素为m,则称集合A的幅值为 TA=M-m,若集合A中只有一个元素，则TA=0. (I)若A={2,3,4,5,求TA; (2)若A={1,2,3,…,9,A:={ab,c}SA,A:nA=0(i,j=1,2,3,i卡D,A1U A2UA3=A,求TA,+TA2+TA3的最大值，并写出取最大值时的一组A1,A2,Ag; (3)若集合N*的非空真子集A1,A2,A3,·,An两两元素个数均不相同，且 TA1+T42+T42+