广东省江门市第一中学2023-2024学年高二上学期第一次段考数学试题

江门一中2023一2024学年度第一学期第1次学段考试 高二级 数学试卷 出题人：郑秀芹 审题人：余伟光、施敏仪 一、单选题（本大题共8小题，每小题5分，共40分。每小题只有一个正确选 项) 1.设a,beR,i是虚数单位，若复数a+i与-1+bi互为共轭复数，则实数复数a,b 的值为() A.a=-1,b=1B.a=-1,b=-1C.a=1,b=1D.a=l,b=-1 2.经过A(-2,0),B(-2,3)两点的直线的倾斜角是（) A.45° B.60° C.90° D.135 3.设xyeR,向量a=(x,1,),B=0,y,1),c=(,-l,1),且a⊥8,6∥c,则a+6=() A.5 B.3 C.22 D.4 4,下列函数是偶函数，且在区间(0，)上单调递增的是（) A.y=-d+1 B.y=1-x2 C.y D.y=2x2+4 5.设m,”是两条不同的直线，x,B,Y是三个不同的平面，给出下列命题，正确的 是() A.若mcB,c⊥B,则m⊥a B.若ml∥a,m⊥B,则a⊥B C.若a⊥B,a⊥Y,则B⊥y D.若a∩y=m,B∩y=h,m∥n,则a∥B 6.已知点A(1,2,2),B(1,-3,1),点C在yOz平面上，且点C到点A,B的距离相等，则 点C的坐标可以为（) A.(0,1,-1) B.(0,-1,-6) C.(0,1,6) D.(0,l,6 7.已知点A(2,3),B(-2,-),若直线1：y=k(x-1)-2与线段AB有公共点，则k的 取值范围是() A.（ D.(-v(.+) 高二级数学 第1页，共4页 8已知单位向量a,6若对任意实数，妇+2恒成立，则向量a,3的夹角的 取值范围为() A[B劉 B. c 二、多选题（本题共4小题，共20分。每小题至少有两个正确选项，全对得5 分，漏选得2分，错选得0分) 9.已知直线1：x+y+1=0,,0),B(3,),则下列结论正确的是( A.直线I恒过定点(O,) B。当m=1时，直线1的倾斜角为妥 C.当m=0时，直线I的斜率不存在 D.当m=2时，直线1与直线AB垂直 10.给出下列命题，其中正确的命题是（) A,若对空间中任意一点0，有O丽-o1+O丽+0C,则卫，4BC四点共面 B.已知向量ā=(9,4，-4)，5=(1,2,2)，则ā在6上的投影向量为(1,2,2) C,若直线1的方向向量为=-（化，0,3），平面a的法向量为元=2,0，)，则直线训a D.若a,6,为空间的一个基底，则（ā+万，方+，a+c}构成空间的另一个基底 11.有4个相同的球，分别标有数字1,2,3,4，从中不放回的随机取两次，每 次取1个球，事件A表示“第一次取出的球的数字是1”，事件B表示“第二次取 出的球的数字是偶数”，事件C表示“两次取出的球的数字之和是偶数”，事件D 表示“两次取出的球的数字之和是奇数”，则( A.A与B互斥 B.C与D对卫 C.B与C相互独立 D:B与D相互独立 12.如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是边长为1的正方形.PD⊥底面ABCD, PD=5,点E是棱PB上一点（不包括端点）.F是平面PCD内一点，则（) A.一定存在点E,使AEII平面PCD F\E B.一定存在点E,使PB⊥平面ACE D C.4松年F的最小值为4g D.以D为球心，半径为1的球与四棱锥P-ABCD的四个侧面的交线长为钙 高二级数学 第2页，共4页 三、填空题（本题共4小题，共20分） 13.不等式8-x2>2x的解集是 14.过点(2，-1)且方向向量为(1,2)的直线的方程为 15.如图，P为矩形ABCD所在平面外一点，PA⊥平面ABCD, 若已知AB=3,AD=4,PA=1,则D到直线PB的距离为 16.已知在△ABC中，角A,B,C所对的边分别为a,b,c,且a=7,点D为 4C边的中点，已知D.C-受，则当角C取到最大值时血C等于 四、解答题（本大题共6小题，共70分，解答题应写出详细解答步骤。） 17.(10分)已知直线4：x+ay-a=0和直线2：ax-(2a-3)y+a-2=0. (1)若2，求实数a的值； (2)若直线2在两坐标轴上的截距相等，求直线12方程。 18.（12分)在棱长为2的正四面体ABCD中，BM=MC. ()设AB=a,M=6,AD=a用a,6,表示CD; ②若丽=而，且孤丽=-号，求元 19.(12分)已知函数f(y=4sn(@r+4>0®>0-受<<引，其部分图象如 图所示。 (1)求函数y=(x)的解析式： 诺a(引且cos侵+a-号，求f(a)的值 高二级数学 第3页，共4页 20.(12分)如图，三棱柱ABC-48C的所有棱长都是2，AM⊥平面ABC,D,E 分别是AC,CC的中点. B (I)求证