广东省江门市鹤山市纪元中学2023-2024学年高二上学期期中考试数学试题

纪元中学2023-2024学年第一学期期中考试高二 数学科试卷 考试时长：120分钟：命题人：范孝旺 审核人：杨建才 一、单选题（本大题共8小题，每小题5分，共40分在每小题给出的四个备选项中，只有一 项是符合题目要求的.) 1.已知点A(,0),B0,V5)在直线1上，则直线1的倾斜角为() A.30° B.60° C.120° D.150° 2.经过直线x-y+4=0与直线x+y+2=0的交点，且平行于直线y=2x的直线 方程为() A.2x.-y-7=0 B.2x-y+7=0 C.x-2y+1=0 D.x+2y+1=0 3.如图，在正方体ABCD-ABC,D中，点M,N分别是BC,CC的中点，直线DN与AM 所成角的余弦值为() 4 A. 5 B. 5 3 C 3-5 D. 5 4、若{a,,©是空间的一个基底，则下列各组向量中一定能构成空间的一个基底的是《y A.a,a+B,a-b B.a+b,a-b,a+2b C.a+b,a+c,b-c D.c,a+B,a-8 5.若点P(1,)为圆x2+y-6x=0的弦MN的中点，则弦MN所在直线的方程为（) A.2x+y-3=0B.x-2y+1=0c.x+2y-3=0D.2x-y-1=0 高二数学期中试 6.如图，在三棱锥O-ABC中，设OA=a,OB=i,O元=c,若N=NB,BM=2MC, 则MN=() A.a+l6-2e a+ .a-6+2e 。a- 263 63 C. a-1b-1 1-.1， 263 D. +6+ 7.已知圆C与直线x一y=0及x一y-4=0都相切，圆心在直线x+y=0上，则圆C的方 程为() A.(x+1)2+y-1)2=2 B.(x-1)2+(y+1)2=2 c.(x-1)2+(0y-1)2=2 D.(x+1)2+(y+1)2=2 8.阿波罗尼斯是古希腊著名数学家，与阿基米德、欧几里得并称为亚历山大时期数学三巨匠， 他研究发现：如果一个动点P到两个定点的距离之比为常数1（入>0，且入≠1），那么点P 的轨迹为圆，这就是著名的阿波罗尼斯圆.若点C到A(-1,0),B(1,O)的距离之比为√5，则 点C到直线x-2y+8=0的距离的最小值为() A.25-5 B.√5-5 c.25 D.√5 二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。全部选对的得5分，有选错的得0 分，部分选对的得2分. 9.已知直线1：√3x+y-2=0,则下列选项中不正确的有（） A.直线I的倾斜角为 B.直线I的斜率为√万 6 C.直线/不经过第三象限 D.直线1的一个为向向量为节=(-V5,3) 页 10.已知空间向量a=(1,1,-1),五=(-2,2,1)，则下列结论正确的是( a.(6-2a)/fa .=5同 C.a与方夹角的余弦值为-5 D.a1(a+35) 11.己知两个不重合的平面：与平面ABC,若平面C的一个法向量为%=(2，-3,1)，向量 AB=(1,0,-2),AC=(1,1,10,则(） A.AB⊥AC B.AB∥平面C C.平面ABCL平面& D.平面ABC/∥平面a 12.已知直线l:ax+y=1,圆C:x2+y2=1,点M(a,b),则() A.若M在圆上，直线I与圆C相切 B.若M在圆内，直线l与圆C相离 C.若M在圆外，直线l与圆C相离 D.若M在直线l上，直线I与圆C相切 三、填空题（每小题5分，共4小题20分） 13.在空间直角坐标系中，点P(1,2,3)关于yOz平面对称的坐标为M,关于x轴对称的点 坐标为N,则MN= 14.已知直线y=x+2与圆x2+y2+2x+2y-2=0交于A,B两点，则弦AB的长 为 15.过点P(2,1)且倾斜角是直线1：y=x-1的倾斜角的两倍的直线的方程为 16.自动驾驶汽车又称无人驾驶汽车，依靠人工智能、视觉计算、雷达、监控装置和全球定 位系统协同合作，让电脑可以在没有任何人类主动的操作下，自动安全地操作机动车辆某自 高二数学期中试卷刻 动驾驶讯车在车前O点处安装了一个霜达，此雷达的探测范围是扇形区域OAB如图所示， 1 在平面直角坐标系中，O(0,0),直线OA,OB的方程分别是y=一x,y=一。x,现有 2 一个圆形物体的圆心为C,半径为1m,圆C与OA,OB分别相切于点M,N, 则M=m YA B 四、解答题（第17题10分，第18-22题各12分，共6小题70分，解答应写出文字说明，证明 过程或演算步骤) 17.（本小题满分10分) 已知△4BC的三顶点的坐标为A(-1,0),B(3,-2),C(0,1) (1)求直线AB的一般式方程： (2)求△ABC的面积. 18.(本小题满分12分) 已知圆C:x2+y2-2x-6y-1=0和C2:x2+y2-10x-12y+45=0. (1)证明：