精品解析：河北省衡水市安平中学2023-2024学年高二上学期第三次月考数学试题

安平中学2023-2024学年第一学期第三次月考 高二年级数学试题 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 在直角坐标系中，在轴上截距为且倾斜角为的直线方程为． A. B. C. D. 2. 在等比数列中，，是方程的两根，则的值为（ ） A. 2 B. C. 6 D. 3. 若数列的前项和为，且，则（ ） A. 684 B. 682 C. 342 D. 341 4. 等差数列的前n项和为则的最大值为（ ） A. 60 B. 45 C. 30 D. 15 5. 如图，在斜三棱柱中，M为BC的中点，N为靠近的三等分点，设，，，则用，，表示为（ ） A. B. C. D. 6. 若圆上有四个不同的点到直线的距离为，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 7. 设等差数列的前项和为，满足，数列中最大的项为第（ ）项． A. 4 B. 5 C. 6 D. 7 8. 已知点为椭圆:的右焦点，点是椭圆上的动点，点是圆上的动点，则的最小值是（ ） A. B. C. D. 二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分. 9. 已知数列，下列结论正确的有（ ） A 若，，则 B. 若，，则 C. 若，则数列是等比数列 D. 若，，则 10. 已知数列的前项和为，则（ ） A. 若为递减等比数列，则的公比． B. “为等差数列”是“为等差数列”的充要条件 C. 若为等比数列，则可能为等比数列 D. 若对于任意的，数列满足，且各项均不为0，则为等比数列 11. 如图，棱长为1的正方体中，E为线段的中点，F为线段的中点，P为线段内的动点（含端点），则（ ） A. 平面 B. 存在点P，使得 C. 平面与底面ABCD所成角的余弦值是 D. 三棱锥的体积是 12. 如图拋物线的顶点为，焦点为，准线为，焦准距为4；抛物线的顶点为，焦点也为，准线为，焦准距为6．和交于、两点，分别过、作直线与两准线垂直，垂足分别为M、N、S、T，过的直线与封闭曲线交于、两点，则（ ） A. B. 四边形的面积为100 C. D. 的取值范围为 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 13. 已知是等比数列前项和，且，，则________. 14. 如图，在四棱锥中，底面为正方形，，底面，点、分别为、的中点，若线段上存在点，使得，则线段的长度最小值为________. 15. 已知椭圆E：的右焦点为，过点F的直线交椭圆于A，B两点，若且，则E的方程为________． 16. 已知椭圆的两个焦点为．点为上关于坐标原点对称的两点，且，的面积，则的离心率的取值范围为______． 四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17. 已知圆心为C的圆经过点和点两点，且圆心C在直线上． （1）求圆C标准方程； （2）已知线段MN的端点M的坐标，另一端点N在圆C上运动，求线段MN的中点G的轨迹方程． 18. 如图，在三棱柱中，侧面是边长为的正方形，为矩形，. （1）求证：平面ABC； （2）求平面与平面所成角的正弦值； （3）求点C到平面的距离. 19. 在数列中，，是的前n项和，且数列是公差为的等差数列． （1）求的通项公式； （2）设，求数列的前n项和． 20. 如图，在四棱锥中，底面为正方形，平面，，为线段的中点，为线段上的动点. （1）求证：平面平面； （2）求平面与平面夹角的余弦的最大值. 21. 已知数列的前项和为，且，． （1）求数列通项公式； （2）设，数列前项和为，求证：． 22. 已知双曲线右焦点为，渐近线方程为. （1）求双曲线的方程. （2）已知双曲线的左､右顶点分别为，直线与双曲线的左､右支分别交于点（异于点），设直线的斜率分别为，若点）在双曲线上，证明为定值，并求出该定值. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 安平中学2023-2024学年第一学期第三次月考 高二年级数学试题 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 在直角坐标系中，在轴上截距为且倾斜角为的直线方程为． A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【详解】由题意可得，直线的斜率，再根据直线的截距得到直线过点（0，-1） 根据直线方程的斜截式可知所求的直线方程为， 即， 故选：． 2. 在等比数列中，，是方程的两根，则的值为（ ） A. 2 B. C. 6 D. 【