精品解析：辽宁省葫芦岛市连山区第六初级中学2023-2024学年九年级上学期期中数学试题

2023-2024年中学生能力训练 数学阶段练习（三） 时间：120分钟 满分：120分 一、选择题（每小题2分，共20分） 1. 下列方程中，是关于的一元二次方程的是（ ） A. B. C. D. 2. 已知二次函数y=3(－1)²+5，下列结论正确是（ ） A. 其图象的开口向下 B. 图象的对称轴为直线x=-1 C. 函数的最大值为3 D. 当x>1时，y随x的增大而增大 3. 下列图形是用数学家名字命名的，其中是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 4. 一个盒子里有完全相同的三个小球，球上分别标上数字．随机摸出一个小球（不放回），将其数字记为，再随机摸出另一个小球，将其数字记为，则关于的方程有实数根的概率是（ ） A. B. C. D. 5. 如图，点A，B分别是两个半圆圆心，则该图案的对称中心是（　　） A. 点A B. 点B C. 线段AB的中点 D. 无法确定 6. 如图，以为圆心的，、三等分，连、，下列结论错误的是（ ） A. B. 若，则 C. D. 7. 如图所示，为内接三角形，，则的内接正方形的面积（ ） A. B. C. D. 8. 如图，等腰直角三角形中，，以点C为圆心画弧与斜边相切于点D，交于点E，交于点F，则图中阴影部分面积是（ ） A. B. C. D. 9. 如图，是的直径，延长到．以为边作等边三角形，将从现在的位置起，绕点顺时针分别旋转①，②，③，④，能使点在上的是（ ） A. ①③ B. ①④ C. ②③ D. ③④ 10. 如图，AB是⊙O的直径，AB＝8，点M在⊙O上，∠MAB＝20°，N是弧MB的中点，P是直径AB上的一动点，若MN＝a，则△PMN周长的最小值为（ ） A. 4 B. 4＋a C. 2＋a D. 3＋a 二、填空题：（每小题3分，共18分） 11. 国旗上的五角星绕其中心至少旋转____°可与自身重合． 12. 有同样大小的1块黑方砖和2块白方砖随机拼成一横条，颜色如图中黑白相间放置的概率是_________． 13. 如图，如果AB、AC分别是圆O的内接正三角形和内接正方形的一条边，BC一定是圆O的内接正n边形的一条边，那么n=_______． 14. 如图，是一个半径为6cm，面积为的扇形纸片，现需要一个半径R cm的圆形纸片，使两张纸片刚好能组合成圆锥体，则________cm． 15. 边长为2的正六边形，按如图方式摆放在平面直角坐标系中，若正比例函数的图象经过点，则的值为______． 16. 将如图放置在直角坐标系中，并绕点顺时针旋转至的位置，已知，．则旋转过程中所扫过的图形的面积为______． 三、解答题（17题6分，18题8分，19题8分，共22分） 17. 为了激发广大学生的爱国主义情怀，某校9月开展了“喜迎二十大、永远跟党走、奋进新征程”主题教育活动，活动方式有：A．书法，B．手抄报，C．唱响经典红歌，D．爱国主题演讲．各班班长代表班级通过抽签的方式确定本班的活动方式，抽签规则如下：将正面分别写有字母，，，的四张卡片（除了正面字母不同外，其余均相同）背面朝上，洗匀，先由一位班长随机抽取一张卡片，这张卡片的字母表示的是本班的活动方式，然后将卡片放回，洗匀，再由下一位班长抽取．已知小明和小颖分别是两个班的班长． （1）小明抽到的活动方式是“C．唱响经典红歌”的概率是______； （2）请用列表或画树状图方法，求小明与小颖抽到同一种活动方式的概率． 18. 已知：在直角坐标平面内，三个顶点的坐标分别为、B、（正方形网格中每个小正方形的边长是1个单位长度）． （1）是绕点__逆时针旋转__度得到的，的坐标是__； （2）求出线段旋转过程中所扫过的面积（结果保留π）． 19. 如图，已知AB是⊙O的直径，C，D是⊙O上的点，OC∥BD，交AD于点E，连结BC． （1）求证：AE=ED； （2）若AB=10，∠CBD=36°，求的长． 四、解答题（每题8分，共16分） 20. 如图，一个圆锥的高为3cm，其侧面展开图是半圆． 求：(1)圆锥的母线长与底面半径之比； (2)∠BAC的度数； (3)圆锥的侧面积(结果保留π)． 21. 如图1、、3、…、，、分别是的内接正三角形、正方形、五边形、…..、正边形…..的边、上的点，且，连接、． （1）求图1中的度数； （2）图中的度数是____________，图3中的度数是____________； （3）试探究的度数与正边形边数的关系（直接写出答案）． 五、解答题 22. 如图，在平面直角坐标系xOy中，以点O为圆心的圆分别交x轴的正半轴于点M，交y轴的正半轴于点N．劣弧的