四川省成都市2023-2024学年中考数学复习逆袭卷诊断小卷五

2024成都中考数学复习逆袭卷诊断小卷五 本卷涉及考点：分析、判断函数图象、一次函数解析式的确定、一次函数的图象与性质(含正比例函数)、反比例函数的图象与性质、反比例函数与一次函数结合、反比例函数与一次函数、几何图形结合、二次函数的图象与性质、二次函数图象变换、二次函数与几何图形综合题． 一、选择题(每小题3分，共计15分) 1. 已知正比例函数y＝(k＋3)x，且函数值y随x的增大而增大，则k的取值范围是(　　) A. k<－3 B. k<3 C. k>－3 D. k>3 2. 一次函数y＝k1x＋b(k1≠0)与反比例函数y＝－(k2≠0)在同一坐标系中的图象如图所示，下列结论正确的是(　　) A. k1k2＜0 B. k1b＞0 C. k2＜0 D. k1＞0 第2题图 3. 如图，在平面直角坐标系中，已知矩形ABCD，AB＝2，BC＝4，点A的坐标为(2，4)，BC∥x轴，直线l经过原点O且将矩形ABCD的面积平分为相等的两部分，则直线l的表达式为(　　) A. y＝x B. y＝x C. y＝x D. y＝x 第3题图 4. 小亮说：将二次函数y＝(x－1)2的图象平移或翻折后经过点(－1，0)有4种方法： ①向左平移2个单位长度 ②向下平移1个单位长度，再向左平移1个单位长度 ③沿y轴翻折 ④沿x轴翻折，再向左平移2个单位长度 则小亮说的方法中正确的个数有(　　) A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 5. 下面的四个问题中都有两个变量： ①面积为10的等腰三角形，底边上的高y与底边长x； ②一组数据0，1，x，3，6的平均数y； ③全程为140 km的铁路线路，列车的平均速度y与全程运行时间x； ④某商品第一年的销售量为5万件，若每年的销售量比上一年增加相同的百分率x，第3年的销售量为y万件； 其中，变量y与变量x之间的函数关系可以用如图所示的图象表示的是(　　) 第5题图 A. ①③ B. ②④ C. ①② D. ③④ 二、填空题(每小题3分，共计9分) 6. 已知关于x的一次函数为y＝mx＋2m＋5，那么该一次函数的图象一定经过第________象限． 7. 已知A(－3，y1)，B(，y2)，C(，y3)是反比例函数y＝(k<0)图象上的三点 ，则y1，y2，y3的大小关系是__________．(用“＜”连接) 8. 已知二次函数y＝－3x2＋2x－3在a≤x≤1时，y取得最小值为－19，则a的值为________． 三、解答题(本大题共2小题，共计18分) 9. (本小题8分)如图，一次函数y1＝x＋1的图象与反比例函数y2＝(m≠0)的图象相交于A(1，n)，B两点，与x轴交于点C. (1)求反比例函数的解析式； (2)当y1<y2时，根据函数图象，求自变量x的取值范围； (3)连接OA，已知点P在x轴上，若S△ACP＝3S△ACO，求点P的坐标． 第9题图 10. (本小题10分)如图，抛物线y＝－x2＋bx＋c与x轴交于点A(－1，0)，B(3，0)，交y轴于点C. (1)求抛物线的解析式； (2)在抛物线上是否存在一点P，使△BCP是以BC为底边的等腰三角形，若存在，请求出点P的坐标，若不存在，请说明理由． 第10题图 参考答案与解析 快速对答案 一、选择题 1～5　CACDA 二、填空题 6. 二　7. y2<y3<y1　8. －2 三、解答题请看“逐题详析”P7～P8． 逐题详析 1. C 2. A　【解析】由图象可知反比例函数的图象过第二、四象限，－k2＜0，即k2＞0；一次函数的图象过第一、二、四象限，∴k1＜0，b＞0；∴k1k2＜0 ，k1b＜0，∴A选项正确． 3. C　【解析】∵直线l经过原点O，∴设直线l的表达式为y＝kx，∵矩形ABCD的顶点A的坐标为(2，4)，且AB＝2，BC＝4，∴C(6，2)，∴矩形ABCD的对称中心坐标为(4，3)，∵直线l将矩形ABCD的面积平分为相等的两部分，∴直线l经过点(4，3)，∴4k＝3，∴k＝，∴直线l的表达式为y＝x，故选C. 4. D　【解析】①向左平移2个单位长度，则平移后的抛物线为y＝(x＋1)2，当x＝－1时，y＝0，∴平移后的抛物线过点(－1，0)，故①符合题意；②向下平移1个单位长度，再向左平移1个单位长度，则平移后的抛物线为y＝x2－1，当x＝－1时，y＝0，平移后的抛物线过点(－1，0)，故②符合题意；③沿y轴翻折，则翻折后的抛物线为y＝(－x－1)2，当x＝－1时，y＝0，∴翻折后的抛物线过点(－1，0)，故③符合题意；④沿x轴翻折，再向左平移2个单位长度，则平移后的抛物线为y＝－(x＋1)2，当x