重庆市三峡名校联盟2023-2024学年高二上学期联考数学试卷

三峡名校联盟2023年秋季联考高2025届数学试卷 命题人：云阳中学：张伟林 审题人：云阳中学：贾少军 数学测试卷共4页，满分150分、考试时间120分钟 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 直线的倾斜角为（ ） A. B. C. D. 不存在 2. 已知空间向量，则向量在坐标平面上的投影向量是（ ） A. B. C. D. 3. 若双曲线焦点与椭圆的长轴端点重合，则的值为（ ） A. 2 B. 4 C. D. 4. 在三棱锥中，若为正三角形，且E为其中心，则等于（ ） A. B. C. D. 5. 希腊数学家帕普斯在他的著作《数学汇篇》中，完善了欧几里得关于圆锥曲线的统一定义，并对这一定义进行了证明，他指出，到定点的距离与到定直线的距离的比是常数的点的轨迹叫做圆锥曲线：当时，轨迹为椭圆；当时，轨迹为抛物线；当时，轨迹为双曲线.现有方程表示的圆锥曲线为（ ） A. 椭圆 B. 双曲线 C. 抛物线 D. 以上都不对 6. 已知圆与椭圆为椭圆的右顶点，由点作圆的两条切线其夹角为，则椭圆的离心率是（ ） A. B. C. D. 7. 已知点为圆上动点，且，则的最大值为（ ） A 0 B. C. D. 8. 与三角形的一条边以及另外两条边的延长线都相切的圆被称为三角形的旁切圆，旁切圆的圆心被称为三角形的旁心，每个三角形有三个旁心，如图1所示，已知是双曲线的左右焦点，是双曲线右支上一点，是的一个旁心，如图2所示，直线与轴交于点，若，则该双曲线的渐近线方程为（ ） A. B. C. D. 二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分. 9. 已知向量，则下列结论中正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 不存在实数，使得 D. 若，则 10. 已知圆与直线，下列选项正确是（ ） A. 圆的圆心坐标为 B. 直线过定点 C. 直线与圆相交且所截最短弦长为 D. 直线与圆可以相离 11. 如图所示几何体，是由正方形沿直线旋转得到，是圆弧的中点，是圆弧上的动点（含端点），则（ ） A. 存点，使得 B. 存在点，使得 C. 存在点，使得平面 D. 存在点，使得平面 12. 抛物线有如下光学性质：由其焦点射出的光线经抛物线反射后，沿平行于抛物线对称轴的方向射出.反之，平行于抛物线对称轴的入射光线经抛物线反射后必过抛物线的焦点.已知抛物线，为坐标原点，一束平行于轴的光线从点射入，经过上的点反射后，再经上另一点反射后，沿直线射出，且经过点，则（ ） A. 当，时，延长交直线于点，则、、三点共线 B. 当，时，若平分，则 C. 的大小为定值 D. 设该抛物线的准线与轴交于点，则 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 13. 抛物线的焦点到准线的距离是__________. 14. 已知椭圆的左焦点为是上关于原点对称的两点，且，则的周长为___________． 15. 长方体中，为的中点，则直线与所成角的余弦值为________. 16. 设，是半径为8的球体表面上两定点，且，球体表面上动点满足，，则动点的轨迹为________（在直线，圆，椭圆，双曲线，抛物线选择）则点的轨迹长度为________． 四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17. 在平面直角坐标系中，设点的轨迹为曲线，点到的距离比到轴的距离大1（其中点的横坐标不小于0）. （1）求曲线方程； （2）是曲线的焦点，是上一点，的延长线交轴于点．若为的中点，求. 18. 如图，在正方体中，分别是的中点. （1）求直线与平面所成角的正弦值； （2）求点到平面的距离. 19. 一个火山口的周围是无人区，无人区分布在以火山口中心为圆心，半径为400km的圆形区域内，一辆运输车位于火山口的正东方向600km处准备出发，若运输车沿北偏西60°方向以每小时km的速度做匀速直线运动： （1）运输车将在无人区经历多少小时？ （2）若运输车仍位于火山口的正东方向，且按原来的速度和方向前进，为使该运输车成功避开无人区，求至少应离火山口多远出发才安全？ 20. 已知双曲线：的离心率为，且过． （1）求双曲线的方程； （2）若直线与双曲线交于两点，是的右顶点，且直线与的斜率之积为，证明：直线恒过定点，并求出该定点的坐标． 21. 如图甲，在矩形中，为线段的中点，沿直线折起，使得点为的中点，连接，如图乙. （1）求证：； （2）线段上是否存在一