甘肃省兰州市第十一中学2023-2024学年八年级上学期期中数学试卷

2023-2024学年甘肃省兰州十一中八年级（上）期中数学试卷 一、选择题（每小题3分，共36分） 1．（3分）下列实数中，是无理数的是（　　） A． B．3.1415 C． D． 2．（3分）下列各点中，在第二象限的点是（　　） A．（﹣1，4） B．（1，﹣4） C．（﹣1，﹣4） D．（1，4） 3．（3分）下列二次根式中，是最简二次根式的是（　　） A． B． C． D． 4．（3分）有一个直角三角形三角形两边长为4和5，则第三边长为（　　） A．3 B． C．3或 D．3或 5．（3分）如图，数轴上的点A表示的数为（　　） A．2.2 B．2.3 C． D． 6．（3分）如图所示图象中，表示y是x的函数的有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 7．（3分）下列说法；（1）4的算术平方根是2；（2）±5是125的立方根；（3）；（4）（﹣1）2的平方根是1．其中正确的是（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 8．（3分）如果点（2x，x+3）在x轴上方，该点到x轴和y轴距离相等（　　） A．3 B．﹣1 C．3或﹣1 D．﹣3或1 9．（3分）如图，在△ABC中，AB⊥AC，BC＝13cm，BD是AC边上的中线（　　） A．15cm2 B．30cm2 C．60cm2 D．65cm2 10．（3分）在如图所示的方格纸中，点A，B，C均为格点（　　） A．30° B．35° C．45° D．60° 11．（3分）在平面直角坐标系中，AB＝5，且AB∥y轴（﹣4，3），点B的坐标是（　　） A．（0，0） B．（﹣4，8） C．（﹣4，﹣2） D．（﹣4，8）或（﹣4，﹣2） 12．（3分）如图，在△ABC和△ADE中，∠BAC＝∠DAE＝90°，AD＝AE，点C，D，连接B、D和B，E，下列四个结论： ①BD＝CE； ②BD⊥CE； ③∠ACE+∠DBC＝30° ④BE2＝2（AD2+AB2） 其中，正确的个数是（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 二、填空题（每小题3分，共12分） 13．（3分）的平方根为 　 　． 14．（3分）若点P（﹣2，b）与Q（a，3）关于y轴对称　 　，b＝　 　． 15．（3分）函数y＝（m﹣2）x|m|﹣1+m+2是关于x的一次函数，则m满足的条件是 　 　． 16．（3分）在直线l上依次摆放着七个正方形（如图），已知斜放置的三个正方形的面积分别是1，2，3，正放置的四个正方形的面积依次是S1、S2、S3、S4，则S1+S2+S3+S4＝　 　． 三解答题（共计72分） 17．（6分）求下列各式中x的值： （1）x2﹣25＝0； （2）（x﹣1）3＝125． 18．（6分）计算： （1）； （2）． 19．（4分）在一次“寻宝”游戏中，寻宝人已经找到了A（﹣2，3）和B（2，3），并且知道藏宝地点坐标为（﹣1，﹣1）．请在图中建立平面直角坐标系并确定宝藏的位置． 20．（5分）如图，AB⊥BC，AB＝4，DC＝12，AD＝13 （1）判断△ACD的形状并说明理由； （2）计算四边形ABCD的面积． 21．（5分）如图所示，有一个直角三角形纸片，两直角边AC＝6cm，现将直角边AC沿直线AD折叠，使它落在斜边AB上且与AE重合 22．（6分）已知5a+2的立方根是3，3a+b的算术平方根是4． （1）求a，b的值； （2）求2a+3b的平方根． 23．（6分）如图所示，在平面直角坐标系中，已知A（0，1）（2，0）、C（4，3）． （1）在平面直角坐标系中画出△ABC，则△ABC的面积是 　 　； （2）若点D与点C关于x轴对称，则点D的坐标为 　 　； （3）已知P为y轴上一点，若△ABP的面积为4，求点P的坐标． 24．（6分）【问题情境】某数学兴趣小组想测量学校旗杆的高度． 【实践发现】数学兴趣小组实地勘查发现：系在旗杆顶端的绳子垂到了地面，并多出了一段，但这条绳子的长度未知． 【实践探究】设计测量方案： 第一步：先测量比旗杆多出的部分绳子的长度，测得多出部分绳子的长度是1米； 第二步：把绳子向外拉直，绳子的底端恰好接触地面的点C，再测量绳子底端C与旗杆根部B点之间的距离； 【问题解决】设旗杆的高度AB为x米，通过计算即可求得旗杆的高度． （1）依题知BC＝　 　米，用含有x的式子表示AC为 　 　米； （2）请你求出旗杆的高度． 25．（6分）由于无理数是无限不循环小数，所以对于其小数部分我们不可能全部写出来，但是我们可以用这个无理数减去其整数部分来表示．比如，所以其小数部分就可以表示为﹣1．根据上述材料 （1）a是的整数部分，b是，则﹣b的值是 　 　； （2）已知10+＝x