精品解析：湖南省岳阳市岳阳县岳阳经济技术开发区长岭中学2023-2024学年九年级上学期月考数学试题

2023年岳阳市长岭中学九年级12月月考数学试卷 （时间120分钟 满分120分） 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分．在每道小题给出的四个选项中，选出符合要求的一项） 1. 下列各点中，在反比例函数的图像上的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列方程中，是一元二次方程的是（　　） A. 2x+1＝0 B. x2-1＝0 C. y2+x＝1 D. +x2＝1 3. 一元二次方程配方后可变形为（　　） A. B. C. D. 4. 某校举行健美操比赛，甲、乙两个班各选名学生参加比赛，两个班参赛学生的平均身高都是米，其方差分别是，则参赛学生身高比较整齐的班级是（ ） A. 甲班 B. 乙班 C. 同样整齐 D. 无法确定 5. 如图，在中，，则的值是（　　） A. B. C. D. 6. 如图，点是反比例函数的图象上任意一点，过点作轴，垂足为．若的面积等于2，则的值等于（ ）． A. -4 B. 4 C. -2 D. 2 7. 质检部门为了检测某品牌电器的质量，从同一批次共10000件产品中随机抽取100件进行检测，检测出次品5件，由此估计这一批次产品中的次品件数是（ ） A. 5 B. 100 C. 500 D. 10000 8. 如图，一山坡的坡度为．小辰从山脚A出发，沿山坡向上走了200米到达点B，则小辰上升了（ ）米． A B. C. D. 9. 如图，△ABC中，∠A=78°，AB=4，AC=6．将△ABC沿图示中的虚线剪开，剪下的阴影三角形与原三角形不相似的是（ ） A. B. C. D. 10. 经过三边都不相等的三角形的一个顶点的线段把三角形分成两个小三角形．如果其中一个是等腰三角形，另外一个三角形和原三角形相似，那么把这条线段定义为原三角形的“和谐分割线”，如图，线段是的“和谐分割线”，为等腰三角形，和相似，，则的度数为（　　） A. B. C. 或 D. 或 二、填空题（本大题共6道小题，每小题3分，满分18分） 11. 已知方程的一个根是，则值是________． 12. 已知线段a，b，c，d成比例，且，其中cm，cm，cm，则__________cm 13. 若反比例函数的图象在第二、四象限，则m的取值范围是______ ． 14. 已知m是一元二次方程一个根，则的值为______． 15. 为了维护国家主权和海洋权利，海监部门对我国领海实现了常态化巡航管理．如图，正在执行巡航任务的海监船以每小时40海里的速度向正东方向航行，在A处测得灯塔P在北偏东方向上，继续航行1小时到达B处，此时测得灯塔P在北偏东方向上，则P到的最短距离为______海里． 16. 如上图，在平面直角坐标系中，正方形与正方形是以原点为位似中心位似图形，且相似比为，点，，在轴上，延长交射线于点，以为边作正方形；延长交射线于点，以为边作正方形…，若，则正方形的面积是____________． 三、解答题（本大题共9道小题，满分72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17. （1）计算：； （2）解方程：． 18. 已知，是关于x的一元二次方程的两实数根． （1）求m的取值范围； （2）若，求m值． 19. 如图，在中，，沿折叠，使得点C落在斜边上的点E处． （1）求证：； （2）已知，求线段的长度． 20. 如图，反比例函数（为常数，）与正比例函数（为常数，）的图像交于两点． （1）求反比例函数和正比例函数的表达式； （2）若y轴上有一点的面积为4，求点的坐标． 21. 如图，在宽为，长为的矩形地面上修筑同样宽的道路（图中阴影部分），余下的部分种上草坪．要使草坪的面积为，求道路的宽． 22. 中学生骑电动车上学现象越来越受到社会的关注．为此某媒体记者随机调查了某市城区若干名中学生家长对这种现象的态度（态度分为：A：无所谓；B：反对；C：赞成），并将调查结果绘制成图①和图②的统计图（不完整）．请根据图中提供的信息，解答下列问题： （1）此次抽样调查中，共调查了　 　名中学生家长； （2）将图①补充完整； （3）根据抽样调查结果，请你估计该市城区80 000名中学生家长中有多少名家长持赞成态度？ 23. 如图，某中心广场灯柱AB被钢缆CD固定，已知CB=5米，且sin∠DCB＝． （1）求钢缆CD的长度． （2）若AD=2米，灯的顶端E距离A处1.6米，且∠EAB=120°，则灯的顶端E距离地面多少米？ 24. 【初步感知】 （1）如图1，点均在小正方形网格的格点上，则 ； 【问题解决】（2）求的值； 方案①：如图2，在中，，，作平分交于，… 方案②：如图3，在中，，，过点作，垂足为，…