精品解析：河南省青桐鸣2023-2024学年高三上学期12月大联考数学试题

2024届普通高等学校招生全国统一考试 青桐鸣大联考（高三） 数学 全卷满分150分，考试时间120分钟. 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、班级、考场号、座位号、考生号填写在答题卡上. 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动.用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效 3考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 2. ，为虚数，则复数（ ） A. B. C. D. 3. “，是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 充要条件 C. 必要不充分条件 D. 既不充分也不必要条件 4. 已知向量，，则在上的投影向量的坐标为（ ） A. B. C. D. 5. 若，则（ ） A. B. C. D. 6. 已知，，，则，，之间的大小关系为（ ） A. B. C. D. 7. 在四棱锥中，底面四边形是边长为2的菱形，且，平面平面，，若，，则四面体的体积为（ ） A. B. C. D. 8. 如图，已知是半径为1的扇形内的一点，且，，，则阴影部分的面积为（ ） A. B. C. D. 二、选择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分. 9. 已知点，为不同的两点，直线，，为不同的三条直线，平面，为不同的两个平面，则下列说法正确的是（ ） A. 若，，则 B 若，，则 C. 若，，，，则 D. 若，，，，则直线 10. 1889年瑞典的阿伦尼乌斯提出了阿伦尼乌斯公式：（和均为大于0的常数），为反应速率常数（与反应速率成正比），为热力学温度（），在同一个化学反应过程中为大于0的定值.已知对于某一化学反应，若热力学温度分别为和时，反应速率常数分别为和（此过程中，与的值保持不变），则（ ） A. 若，则 B. 若，则 C 若，，则 D. 若，，则 11. 已知函数（，，）的部分图象如图所示，则（ ） A. ， B. 将函数的图象向左平移个单位长度，得到的图象 C. 点为图象一个对称中心 D. 函数在上的值域为 12. 若方程有且仅有2个根，（，），则下列说法正确的是（ ） A. B. C. D. 三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分. 13. 已知向量，，，若，则实数______. 14. 已知正项等比数列满足，，则______. 15. 已知的，的定义域为，且（），，若为奇函数，则______. 16. 在棱长为1的正方体中，，分别为线段和上的动点，且，则的最小值为______. 四、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17 已知向量，向量，. （1）求的最小正周期； （2）求在上零点和极值点的个数. 18. 如图，梯形是圆台的轴截面，，分别在底面圆，的圆周上，为圆台的母线，，若，，，分别为，的中点，且异面直线与所成角的余弦值为. （1）证明：平面平面； （2）求圆台的高. 19. 已知正项数列满足，. （1）证明：当时，， （2）若（），，数列的前项和为，证明：. 20. 在直三棱柱中，，为的中点. （1）若，，求的长； （2）若，，求二面角的平面角的正切值. 21. 记的内角，，的对边分别为，，，且. （1）证明：； （2）若，求当面积最大时的值. 22. 已知函数（）. （1）证明：； （2）若正项数列满足，且，记的前项和为，证明：（）. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024届普通高等学校招生全国统一考试 青桐鸣大联考（高三） 数学 全卷满分150分，考试时间120分钟. 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、班级、考场号、座位号、考生号填写在答题卡上. 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动.用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效 3考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据题意求出集合，然后利用集合的交集运算即可求解. 【详解】由题意得，因为， 所以，故C项正确.