精品解析：吉林省辽源市田家炳高级中学校2023-2024学年高二上学期12月月考数学试题

田家炳高中高二上学期第三次质量检测 数学试卷 本试卷共22题，满分150分，共4页．考试用时120分钟． 注意事项： 1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码粘贴到条形码区域内． 2．选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题必须用0.5mm黑色中性笔书写，字体工整，笔迹清楚． 3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在草纸、试题卷上答题无效． 4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱、不准使用涂改液、修正带、刮纸刀． 一、单选题 1. 已知向量，，且，则的值为（ ） A. 4 B. -4 C. 5 D. -5 2. 数列0，，，，…的一个通项公式为（ ） A. B. C. D. 3. 已知直线：和：平行，则实数（ ） A 2或 B. 1 C. D. 2 4. 点到双曲线的一条渐近线的距离为（ ） A. 4 B. 3 C. 5 D. 5. 数列满足，则（ ） A. B. C. D. 6. 如图，在正方体中，分别为棱，，的中点，则与MN所成角的余弦值为（ ） A. B. C. D. 7. 双曲线：一条渐近线方程是，则E的离心率是（ ） A. 5 B. C. 2 D. 8. 已知圆，直线.若直线与圆相交所得的弦长为8，则（ ） A. 或2 B. 或12 C. 或12 D. 或1 二、多选题 9. 已知数列的通项公式为，则-19是该数列中的第几项的是（ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 10. 下面四个结论正确的是（ ） A. 向量，若，则 B. 若空间四个点，，，，，则，，三点共线 C. 已知向量，，若，则 D 任意向量，满足 11. 已知直线，，则（ ） A. 直线过定点 B. 当时， C. 当时， D. 当时，之间的距离为 12. 已知椭圆M：的左、右焦点分别为，，过斜率不为0的直线l交该椭圆于A，B两点，则（ ） A. M的长轴长为6 B. 的周长为8 C. 的周长为12 D. 面积的最大值为 三、填空题 13. 抛物线的焦点坐标是__________． 14. 已知直线l经过点，且与直线垂直，则l的方程为______. 15. 已知数列的前n项和,则数列的通项公式为________ 16. 已知直线与椭圆相交与两点，中点坐标是，则直线的方程是_________________． 四、解答题 17. 已知数列中，. （1）写出数列的前5项. （2）猜想数列通项公式. 18. （1）已知椭圆的焦距为10，离心率为，求椭圆的标准方程； （2）已知双曲线渐近线方程为，虚轴长为4，求双曲线的标准方程. 19. 已知圆：和圆：. （1）判断圆和圆的位置关系； （2）过圆的圆心作圆的切线，求切线的方程. 20. 已知为抛物线上一点，点到抛物线的焦点的距离为12，点到轴的距离为9． （1）求的值； （2）若斜率为1的直线经过抛物线的焦点，且与抛物线相交于两点．求线段的长． 21. 如图1所示，四边形ABCD中，，，，，M为AD的中点，N为BC上一点，且．现将四边形ABNM沿MN翻折，使得AB与EF重合，得到如图2所示的几何体MDCNFE，其中． （1）证明：平面FND； （2）若P为FC的中点，求二面角的正弦值． 22. 已知双曲线：的一个焦点与抛物线：的焦点重合. （1）求抛物线的方程； （2）若直线：交抛物线于A、B两点，O为原点，求证：以为直径的圆经过原点O. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 田家炳高中高二上学期第三次质量检测 数学试卷 本试卷共22题，满分150分，共4页．考试用时120分钟． 注意事项： 1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码粘贴到条形码区域内． 2．选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题必须用0.5mm黑色中性笔书写，字体工整，笔迹清楚． 3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在草纸、试题卷上答题无效． 4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱、不准使用涂改液、修正带、刮纸刀． 一、单选题 1. 已知向量，，且，则的值为（ ） A. 4 B. -4 C. 5 D. -5 【答案】C 【解析】 【分析】向量垂直时，数量积等于零，向量数量积用坐标进行表示即可. 【详解】因为向量，，且， 所以，即， 则， 故选：C. 2. 数列0，，，，…的一个通项公式为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】分析数列前4项的特征，确定并判断即得. 【详解】依题意，，…，由此得，A是； 而选项B中，选项C中，选项D中，BCD