江苏省南京市南京民办实验学校2023～2024学年九年级上学期12月月考数学试卷

江苏省南京市2023~2024学年南京民办实验学校九年级上学期12月月考数学试卷 一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分）. 1．下列函数中，是二次函数的是　　 A． B． C． D． 2．如图，，直线，与、、分别相交于、、和点、、，若，，则的长是　　 A．9 B．10 C．2 D．15 3．如图，小正方形的边长均为1，则下列图中的三角形（阴影部分）与相似的是　　 A． B． C． D． 4．二次函数中，函数与自变量的部分对应值如表： 0 3 4 则、的大小关系为　　 A． B． C． D．无法确定 5．如图，在中，，．点在上，．以点为圆心，长为半径的圆恰与相切于点，交于点．则的长为　　 A． B．1 C． D． 6．求一元二次方程的解，除了课本的方法外，我们也可以采用图象的方法：在平面直角坐标系中，画出直线和双曲线的图象，则两图象交点的横坐标即该方程的解．类似地，我们可以判断方程的解的个数是　　 A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）. 7．在比例尺为的工程图上，五峰山长江大桥全长约6.4厘米，那么它的实际长度约为 　 　米． 8．已知点是线段的黄金分割点，且，，那么　　 ． 9．如图，，要使，还需要添加一个条件 　　 ． 10．对于二次函数的图象，顶点坐标是 　　． 11．在平面直角坐标系中，将二次函数的图象向左平移2个单位长度，再向上平移1个单位长度所得抛物线对应的函数表达式为 　　 ． 12．如图，某学生身高，在灯光下，他从灯杆底部点处，沿直线前进到达点处，在处他的影长为，经测量此时恰有，则灯杆高度为　 　． 13．如图，已知正方形的顶点、在的边上，顶点、分别在边、上．如果，的面积是6，那么这个正方形的边长是　　 ． 14．已知二次函数与一次函数的图象如图所示，则不等式的解集为 　　 ． 15．如图，点、是边、上的点，，连接、，交点为，，那么的值是 　　 ． 16．如图，在中，，，，是边的中点，点在边上，将沿翻折，使得点落在点处，当直线时，　　 ． 三、解答题（本大题共10小题，共88分）. 17．（10分）已知二次函数，为常数）的图象经过点，． （1）则　　，　　； （2）该二次函数图象与轴的交点坐标为　　，顶点坐标为　　； （3）在所给坐标系中画出该二次函数的图象； （4）根据图象，当时，的取值范围是　　． 18．（8分）已知二次函数中，函数与自变量的部分对应值如下表： 0 1 2 5 0 （1）求该二次函数的表达式； （2）该二次函数图象关于轴对称的图象所对应的函数表达式　　 ； 19．求证：相似三角形对应边上的中线之比等于相似比． 已知：如图， ； 求证： ； 证明： 20．如图，在中，点在边上，， （1）求证：；（2）若，．求的长． 21．如图，四边形中，对角线、相交于点，且． （1）求证：； （2）求证：． 22．如图，正方形的边长为4，点在边上，，连接交于点，过点作，交于点． （1）求的长；（2）求的长． 23．如图，已知线段，，．用两种不同的方法作线段，使得线段，，，满足． 要求：（1）用直尺和圆规作图；（2）保留作图的痕迹，写出必要的文字说明． 24．如图，在中，点、分别在边、上，连接、，且． （1）证明：； （2）若，，当点在上运动时（点不与、重合），且是等腰三角形，求此时的长． 25．已知二次函数为常数，且． （1）求证：不论为何值，该函数的图象与轴总有两个公共点． （2）当时，，直接写出的取值范围． 26．【基础巩固】 （1）如图1，在中，为上一点，连结，为上一点，连结，若，，求证：． 【尝试应用】 （2）如图2，在平行四边形中，对角线、交于点，为上一点，连结，，，若，，求的长． 【拓展提升】 （3）如图3，在菱形中，对角线、交于点，为中点，为上一点，连结、，，若，，求　　 ． 江苏省南京市2023~2024学年南京民办实验学校九年级上学期12月月考数学试卷答案与解析 一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分）. 1．下列函数中，是二次函数的是　　 A． B． C． D． 【考点】二次函数的定义 【分析】根据二次函数的定义（形如，，、与是常数）解决此题． 【解答】解：、是正比例函数，不符合题意； 、、是一次函数，故选项B错误，不符合题意； 、是反比例函数，不符合题意； 、是二次