浙江省台州市椒江区第五中学等三校2023-—2024学年九年级上学期12月月考数学试题

2023学年第一学期三区三校九年级学科素养联赛 数学试卷 供卷学校：椒江五中 总分：100分考试时间：100分钟 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，请选出各题中一个符合题意的正 确选项，不选，多选，错选，均不给分) 1.下列图形中既是轴对称图形，又是中心对称图形的() 2,下列各式中正确的是() A.=3 B.V-3=-3 C.8-√2=√2 D.4=2 3.将抛物线y=x2+2先向左平移2个单位，再向下平移1个单位，得到的新抛物线 的解析式() A.y=(x-1)+4B.y=(x+13+4C.y=(x-2)+1D.y=(x+2)+1 4.在一个不透明的布袋中装有9个白球和若干个黑球，它们除颜色不同外，其余均 相同。若从中随机摸出一个球，摸到白球的概率是；，则黑球的个数为(） A.3 B.18 C.12 D.27 5.数学课上，老师在组织同学们探索多边形的内角和公式时，同学们提出了将此问 题转化为已学的三角形内角和知识进行探索的思路。如图是四名同学探索多边形内 角和公式时运用的不同的分割方法，将多边形转化为多个三角形，并得出了相同的 结论.这四名同学在探索过程中主要体现的数学思想是() A.建模思想 B.分类讨论思想C. 数形结合思想 D.转化思想 6.若等腰三角形的一边长为6，另两边长分别是关于×的方程x2.(k+5)x+3k+6=0 的两个根，则k=( A.6 B.4 C.6 D. 4 第1页共6页 1/6 (第7题图) (第9题图) 7.如图，AB是⊙O的弦，半径OC1AB于点D,连接AO并延长，交OO于点E,连接BE, DE,若DE=3DO,AB=5,则aODE的面积为() A.25 B.5 c. 8 D. 8.抛物线y=a2+br+c(a,b,c为常数，a<0)经过点A(2,0),B(-4,0)两点，下列五 个结论：其中正确的结论有几个() ①一元二次方程ax2+bx+c=0的两个根为，=2，为2=-3： ②若点C(),D(2)在该抛物线上，且x<x,名+x<-2,则>： ③若点(m,n)在抛物线上，则n+b≤a+c: ④3b>-2c: ⑤对于a的每一个确定值，若一元二次方程a2+br+c=p(P为常数，p>0)的根为整数， 则P的值只有两个， A.2 B.3 C.4 D.5 9.如图，在⊙0中，AB为直径，C为圆上一点，将劣弧AC沿弦AC翻折，交AB于点 D(不与点O重合)，连结CD.若∠BAC-24°，则∠ACD的度数为() A.44 B.46 C.489 D.42 10.如图，将矩形ABCD的四个角向内折起，恰好拼成一 0 个无缝隙、无重叠的四边形PMNO.若AB:AD=I2:13,且 BM<CM,则PM:MN的值为() N A.4:9 B.12:13 8 M C.2:3 D2:3 第10愿图) 第2页共6页 2/6 二、填空题（本大题共6题，每小题4分，共24分） 11.某同学在数学实践活动中，制作了一个侧而积为40x,底面半径为4的圆锥模型， 则此圆锥的母线长为 12.若方程2-2r-1009=0有一个根是a,则2a2-4a+1的值为一 13.在关于x的二次函数y=ax2-2ax+b中，当0≤x≤3时，-2≤y≤6，则之 的值为 14.为了探索代数式+1+√8-+25的最小值，小明巧妙地运用了“数形结合” 思想.具体方法是这样的：如图，C为线段BD上一动点，分别过点B、D作AB⊥BD, ED⊥BD,连接AC、EC.已知AB=I,DE=5,BD=8,设BC=x.则AC=√X+1, CE=√(8-x)2+25则问题即转化成求AC+CE的最小 值. B D (1)我们知道当A、C、E在同一直线上时，AC+CE 的值最小，于是可求得V+1+V(8-x)2+25的最小 值等于」 ,此时x= (第14题图) (2)请你根据上述的方法和结论，代数式+4+V2-x+9的最小值等 于 15.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=2,点 P是AB上一动点，以点C为旋转中心，将△ACP顺时针 旋转到△BCQ的位置，则P№的最小值为 (第15题图) 16.如图，CD为⊙O的直径，AB为⊙0中长度为定值的 弦，AB<CD,作AE⊥CD于E,连接AC,BC,BE.下 列四个结论中：①O到AB的距离为定值：②BE=BC;③ 当OE=AE时，∠ABC=67.5°或22.5°：④∠BAE+2∠ACD为 定值.正确的有 (填序号) (第16题图) 第3页共6页 3/6 三、解答题（本题有7小题，第17~21题每题6分，第22,23题每题8分，共46分） 17,选用适当的方法解下列方程： (1)(x-2)2.9=0 (2)2x2+3x+1=0 18.如图，在平面直角坐标系中，每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形：