2023-2024学年中考数学一轮复习专题：因式分解（基础篇）

2023-2024学年中考数学一轮复习专题：因式分解（基础篇） 一、单选题 1．下列各式从左到右的变形中，为因式分解的是（） A． B． C． D． 2．已知，，则的值是（    ） A．18 B． C． D． 3．运用公式直接对整式进行因式分解，公式中的a可以是（    ） A． B． C． D． 4．小南是一位密码编译爱好者，在他的密码手册中有这样一条信息：，，3，，a，分别对应下列六个字：中，爱，我，数，学，一，现将分解因式，结果呈现的密码信息可能是（    ） A．我爱学 B．爱一中 C．我爱一中 D．一中数学 5．若，则的值为（　　） A．16 B．12 C．8 D．0 6．已知正方形的边长为，长方形的相邻两边长分别为，则正方形与长方形的面积之和等于（    ） A．边长为的正方形的面积 B．相邻两边长分别为的长方形的面积 C．相邻两边长分别为的长方形的面积 D．相邻两边长分别为的长方形的面积 7．计算的值是（    ） A． B． C． D．2 8．已知，那么的值为（  ） A．2020 B．2021 C．2022 D．2023 二、填空题 9．分解因式： ． 10．已知方程的两个根分别是2和，则可分解为 ． 11．（1）；（2），第一个空填写 ；第二个空填写 ． 12．多项式与的公因式是 ． 13．（1）若是完全平方式，则 ； （2）若是完全平方式，则 ． 14．若，则的值为 ． 15．已知，，则的值为 . 16．已知，那么多项式的值为 . 三、问答题 17．把下列各式分解因式： (1)； (2)． 18．已知，，求的值． 19．已知，求的值． 20．若实数a，b满足方程组，求的值． 21．给出6个整式：，，，2，，． (1)从上面的6个整式中选择2个合适的整式，组成一个分式； (2)从上面的6个整式中选择2个合适的整式进行加法运算，并将运算结果进行因式分解． 22．对于形如这样的二次三项式，可以用公式法将它分解成的形式．但对于二次三项式，就不能直接运用公式了．此时，我们可以在二次三项式中先加上一项，使它与的和成为一个完全平方式，再减去，整个式子的值不变，于是有： ． 像这样，先添一适当项，使式子中出现完全平方式，再减去这个项，使整个式子的值不变的方法称为“配方法”． 阅读以上材料，解决下列问题． (1)分解因式：． (2)当a为何值时，二次三项式取得最小值． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案： 1．C 【分析】本题主要考查了因式分解的意义，正确把握因式分解的意义是解题关键． 直接利用因式分解的定义分析得出答案． 【详解】A、，是多项式乘以单项式，故此选项错误； B、不符合因式分解的定义，故此选项错误； C、，从左到右的变形是因式分解，故此选项正确； D、，不符合因式分解的定义，故此选项错误． 故选：C． 2．A 【分析】把原式提取公因式得到，再代值计算即可． 【详解】解：∵，， ∴ ， 故选A． 【点睛】本题主要考查了因式分解的应用，正确将所求式子提取公因式进行分解因式是解题的关键． 3．A 【分析】直接利用完全平方公式得出答案． 【详解】解：， ∴对上式进行因式分解，公式中的a可以是：． 故选：A． 【点睛】本题考查了公式法分解因式，正确运用完全平方公式是解答本题的关键． 4．C 【分析】根据提公因式和平方差公式分解因式即可得出答案． 【详解】解：∵， ∴这几个字分别为：中，爱，我，一，即我爱一中． 故选C． 【点睛】本题考查因式分解．掌握综合提公因式和公式法分解因式是解题关键． 5．A 【分析】先将因式分解为，然后代入求解即可． 【详解】∵ ∴ ． 故选：A． 【点睛】本题主要考查了因式分解的应用，对进行因式分解是解答本题的关键． 6．D 【分析】求出两个图形的面积和，将其因式分解即可得到答案． 【详解】解：根据题意，可得． 故选：D． 【点睛】此题主要考查了因式分解的应用，正确理解题意，得到表示面积的关系式是解题的关键． 7．B 【分析】先提取公因式，再确定符号即可． 【详解】解： ； 故选B 【点睛】本题考查的是提公因式分解因式，熟练的提公因式是解本题的关键． 8．A 【分析】将等号左边进行因式分解，即可得解． 【详解】解： ； 又， ∴的值为2020； 故选A． 【点睛】本题考查因式分解．熟练掌握因式分解的方法，是解题的关键． 9． 【分析】先提取公因式a后，再利用完全平方公式分解因式即可． 【详解】解： ． 故答案为： 【点睛】此题考查了因式分解，熟练掌握提公因式法和公式法是解题