福建省宁德市博雅培文学校2023-2024学年高二上学期第三次月考数学试题

2023-2024学年度宁德博雅学校 高二数学第三次月考卷 一、单选题（本大题共8小题，每小题5分共40分） 1．已知数列的通项公式为，则数列是（    ） A．以1为首项，为公比的等比数列 B．以3为首项，为公比的等比数列 C．以1为首项，3为公比的等比数列 D．以3为首项，3为公比的等比数列 2．直线的斜率与直线的斜率互为倒数，则a等于（    ） A．2 B． C．1 D． 3．已知点是抛物线C：的焦点，点M在抛物线C上，点，且，则点M到y轴的距离为（    ） A．6 B．8 C．10 D．12 4．设斜率为2的直线l过抛物线（）的焦点F，且和y轴交于点A，若（O为坐标原点）的面积为4，则抛物线方程为（    ） A． B． C． D． 5．经过两点，的直线的倾斜角为，则（    ） A．6 B．5 C．4 D．3 6．过点作圆：的切线，则切线方程为（    ） A． B． C． D． 7．已知圆与直线（，为非零实数）相切，则的最小值为（    ） A．10 B．12 C．13 D．16 8．已知抛物线的焦点恰为双曲线的右焦点，且两曲线交点的连线过点，则双曲线的离心率为(   ) A． B． C． D． 二、多选题（本大题共4个小题，每小题5分共20分） 9．对于抛物线，下列描述正确的是（    ） A．开口向上，焦点为 B．开口向上，焦点为 C．准线方程为 D．准线方程为 10．下列说法正确的是（    ） A．截距相等的直线都可以用方程表示 B．方程能表示平行轴的直线 C．经过点，倾斜角为的直线方程为 D．经过两点的直线方程 11．过点作圆的切线，则切线方程为（    ） A． B． C． D． 12．若圆和圆的交点为、，则（    ） A．公共弦所在直线的方程为 B．线段的中垂线方程为 C．公共弦的长为 D．与和都相切的两条直线交于点 三、填空题（本大题共4个小题每小题5分共20分） 13．直线的倾斜角的大小为 . 14．函数的图像与坐标轴交于点A，B，C，则过A，B，C三点的圆的方程为 ． 15．为等差数列，，，则 ． 16．已知椭圆（），是其左焦点，过原点的直线交椭圆于A，B两点，M，N分别是，的中点，若存在以为直径的圆过原点，则椭圆离心率的最小值为 . 四、解答题（本大题共6个小题共70分。解答应写出文字说明过程或演算步骤。） 17．（本题10分）已知直线经过点，斜率为2. (1)求直线的截距式方程. (2)若直线与垂直，且，在y轴上的截距相等，求的截距式方程. 18．（本题12分）已知的顶点. (1)求边的中垂线所在直线的方程； (2)求的面积. 19．（本题12分）已知甲、乙、丙、丁、戊、己等6人.（以下问题用数字作答） （1）邀请这6人去参加一项活动，必须有人去，去几人自行决定，共有多少种不同的情形？ （2）这6人同时加入6项不同的活动，每项活动限1人，其中甲不参加第一项活动，乙不参加第三项活动，共有多少种不同的安排方法？ （3）将这6人作为辅导员安排到3项不同的活动中，每项活动至少安排1名辅导员；求丁、戊、己恰好被安排在同一项活动中的概率． 20．（本题12分）阿基米德（公元前287年-公元前212年，古希腊）不仅是著名的哲学家、物理学家，也是著名的数学家，他利用“逼近法”得到椭圆的面积除以圆周率等于椭圆的长半轴长与短半轴长的乘积.在平面直角坐标系中，椭圆：的面积为，两焦点与短轴的一个顶点构成等边三角形.过点的直线与椭圆C交于不同的两点A，B. (1)求椭圆C的标准方程； (2)设椭圆C的左、右顶点分别为P，Q，直线PA与直线交于点F，试证明B，Q，F三点共线. 21．（本题12分）设点O为坐标原点，P是圆A：上任意一点，点，线段BP的垂直平分线与直线AP交于点Q，记点Q的轨迹为曲线C． (1)求C的方程； (2)设直线l与曲线C（在y轴右侧）恰有一个公共点，且l与直线分别交于M，N两点，求面积S的最小值． 22．（本题12分）已知椭圆E：的下焦点、上焦点为，离心率为过焦点且与x轴不垂直的直线l交椭圆E于A，B两点． (1)求m的值； (2)求（O为坐标原点）面积的取值范围． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案： 1．A 【分析】由通项公式可知，这是等比数列，然后利用等比数列的定义求出首项和公比即可. 【详解】因为，，所以数列是以1为首项，为公比的等比数列. 故选：A 2．D 【分析】由两直线的斜率列式求解， 【详解】由题意得，得， 故选：D 3．B 【分析】由焦点坐标可求出抛物线的方程，由，所以，设，则列方程可求得结果. 【详解】因为点是抛物线C：的焦点，所以，． 又因为，所以， 设，则， 所以，