2024学年中考数学一轮复习专题：分式（基础篇）

2023-2024学年中考数学一轮复习专题：分式（基础篇） 一、单选题 1．下列分式中，最简分式是（    ） A． B． C． D． 2．的值是（    ） A．0.5 B．4 C． D．0.25 3．计算的结果是（    ） A． B． C． D． 4．等式成立的条件是（    ） A． B． C． D． 5．化简，正确结果是（    ） A． B． C． D． 6．把中的，同时扩大为原来的2倍后，式子的值（    ） A．不变 B．扩大为原来的2倍 C．扩大为原来的4倍 D．缩小为原来的 7．若分式有意义，则x的取值范围为（    ） A． B． C． D． 8．一艘船往返于相距50千米的两个码头．已知水的流速为2千米/时，船在静水中的速度为千米/时，那么船往返一次，顺水航行的时间与逆水航行的时间的比值是（    ） A． B． C． D． 二、填空题 9．计算： ． 10．化简： ． 11．已知三张卡片上面分别写有6，，，从中任选两张卡片，组成了三个不同的式子：，，．其中是最简分式的有 个． 12．设，则 ． 13．如果，那么的值是 ． 14．已知分式，其中是这两个分式中分母的公因式，是这两个分式的最简公分母，且，则 ． 15．如果每千克元的糖果千克与每千克元的糖果千克混合，总价保持不变，那么混合后糖果的单价为每千克 元． 三、问答题 16．请在下列三个不为零的式子，，中，任选两个你喜欢的式子组成一个分式，并判断是不是最简分式，如果不是，请化简该分式． 17．计算：． 18．计算：． 19．已知，求的值． 20．先化简，再求值：，选择一个你最喜欢的数代入计算． 21．商店通常用以下方法来确定两种糖果混合而成的什锦糖的价格：设A种糖的价格为a元/，B种糖的价格为b元/，则mA种糖和nB种糖混合而成的什锦糖的价格为元/．现有甲、乙两种什锦糖，均由A，B两种价格不同的糖混合而成．其中甲种什锦糖由10A种糖和10B种糖混合而成，乙种什锦糖由价值100元的A种糖和价值100元的B种糖混合而成．你认为哪一种什锦糖的价格较高？为什么？ 22．如图，“第三代一号”水稻的试验田是边长为m米的正方形去掉一个边长为n米（）的正方形蓄水池后余下的部分，“第三代二号”水稻的试验田是边长为米的正方形，两块试验田的水稻都收获了a千克.    (1)试建立分式，并比较哪种水稻的单位面积产量高？为什么？（提示：m，n均为正数） (2)高的单位面积产量比低的单位面积产量高多少？ 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案： 1．B 【分析】直接利用分式的基本性质结合最简分式的定义：分子与分母不含公因式的分式叫做最简分式，进而判断即可． 【详解】解：A、，故不是最简分式，不符合题意； B、，是最简分式，符合题意； C、，故不是最简分式，不符合题意； D、，故不是最简分式，不符合题意； 故选：B． 【点睛】此题主要考查了最简分式，正确掌握最简分式的定义（分子与分母不含公因式的分式叫做最简分式）是解题关键． 2．B 【分析】根据负整数指数幂运算法则求解即可． 【详解】． 故选：B． 【点睛】此题考查了负整数指数幂，解题的关键是熟练掌握负整数指数幂运算法则． 3．D 【分析】先把括号内通分，再把除法运算化为乘法运算，然后约分即可． 【详解】解： ． 故选：D． 【点睛】本题考查了分式的混合运算：分式的混合运算，要注意运算顺序．最后结果分子、分母要进行约分，注意运算的结果要化成最简分式或整式． 4．D 【分析】根据可得：，然后进行计算即可解答． 【详解】解：由题意得：， 解得：， 故选：D． 【点睛】本题考查零指数幂，熟练掌握是解题的关键． 5．D 【分析】根据分式乘除法的运算法则计算即可． 【详解】解：， 故选：D． 【点睛】本题主要考查了分式的乘除法，熟练掌握分式的乘除法法则是解题的关键． 6．A 【分析】将，同时扩大为原来的2倍，根据分式的性质观察分式的值的变化即可． 【详解】解：将，同时扩大为原来的2倍，得到： ∵ ∴分式的值不变 故选：A 【点睛】本题考查判断分式的值的变化．按照题意将分式进行变形即可． 7．C 【分析】根据分式有意义的条件可得，即可求解． 【详解】解：∵分式有意义， ∴， ∴， 故选：C． 【点睛】本题考查的是分式有意义的条件，熟知分式有意义的条件是分母不等于零是解答此题的关键． 8．A 【分析】通过分析，用静水速度减去水流速度表示出逆水速度，用静水速度加上水流速度表示出顺水速度，然后用路程除以速度分别表示出逆水行驶的时间和顺水行驶的时间，最后用顺