2023-2024学年中考数学一轮复习专题：二次函数（基础篇）

2023-2024学年中考数学一轮复习专题：二次函数（基础篇） 一、单选题 1．二次函数的图象经过的象限为（    ） A．第一、二象限 B．第二、四象限 C．第三、四象限 D．第一、三象限 2．抛物线的顶点坐标是（ ） A． B． C． D． 3．关于抛物线，下列说法错误的是（　　） A．开口向上 B．与x轴有两个重合的交点 C．对称轴是直线 D．当时，y随x的增大而减小 4．平面直角坐标系中，抛物线与直线上有三个不同的点，，，如果，那么和的关系是（    ） A． B． C． D． 5．某公园有一个圆形喷水池，喷出的水流呈抛物线形，一条水流的高度（单位：）与水流运动时间（单位：）之间的函数解析式为，那么水流从喷出至回落到地面所需要的时间是（　　） A． B． C． D． 6．函数与的图象可能是（    ） A．   B．   C．   D．   7．某企业是一家专门生产季节性产品的企业，当产品无利润时，企业会自动停产，经过调研预测，它一年中每月获得的利润（万元）和月份之间满足函数关系式，则企业停产的月份为（    ） A．2月和12月 B．2月至12月 C．1月 D．1月、2月和12月 8．二次函数的部分图象如图所示，有以下结论：①；②；③；④；其中正确的个数为（　　）    A．个 B．个 C．个 D．个 二、填空题 9．若函数的图象与轴只有一个公共点，则常数的值是 ． 10．若是二次函数，则的值是 ． 11．正方形边长为3，若边长增加，那么面积增加，则与之间的函数关系式是 ． 12．设，是抛物线上两点，则与的大小关系是 ． 13．如图所示，桥拱是抛物线形，其函数解析式是，当水位线在位置时，水面宽为12米，这时水面离桥顶的高度是 米．    14．如图，各抛物线所对应的函数解析式分别为：①；②；③；④．比较的大小，用“”连接为 ．    15．如图，池中心竖直水管的顶端安一个喷水头，使喷出的抛物线形水柱在与池中心的水平距离为1m处达到最高，高度为3m，水柱落地处离池中心3m，水管的长为 米．    16．如图，二次函数的图象交轴于A、两点，交轴于点，的面积为 ．    三、问答题 17．已知：关于的函数表达式为．求证：不论为何值，该函数的图像与轴总有交点． 18．已知二次函数的图像与轴交于两点（在的左侧），与轴交于点，顶点为．    (1)求点的坐标，并在下面直角坐标系中画出该二次函数的大致图像； (2)设一次函数的图像经过两点，请直接写出满足的的取值范围． 19．某果农因地制宜种植一种有机生态水果，且该有机生态水果产量逐年上升，去年这种水果的亩产量是1000千克． (1)预计明年这种水果的亩产量为1440千克，求这种水果亩产量从去年到明年平均每年的增长率为多少； (2)某水果店从果农处直接以每千克30元的价格批发，专营这种水果．经调查发现，若每千克的销售价为40元，则每天可售出200千克，若每千克的销售价每降低1元，则每天可多售出50千克．设水果店一天的利润为w元，当每千克的销售价为多少元时，该水果店一天的利润最大？ 20．如图，抛物线经过点，交y轴于点C．    (1)求抛物线的解析式（用一般式表示）； (2)点D为y轴右侧抛物线上一点，是否存在点D使？若存在请求出点D的坐标；若不存在请说明理由． 21．如图，用长为6m的铝合金条制成“日”字形窗框，若窗框的宽为xm，窗户的透光面积为（铝合金条的宽度不计）．    (1)求出y与x的函数关系式； (2)如何安排窗框的长和宽，才能使得窗户的透光面积最大？并求出此时的最大面积． 22．如图是某公园一喷水池，在水池中央有一垂直于地面的喷水柱，喷水时，水流在各方向沿形状相同的抛物线落下．若水流喷出的高度（m）与水平距离（m）之间的函数关系式为．    (1)求喷出的水流离地面的最大高度； (2)求喷嘴离地面的高度； (3)若把喷水池改成圆形，那么水池半径至少为多少时，才能使喷出的水流不落在水池外？ 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案： 1．C 【分析】根据二次函数的各项的系数即可判断二次函数的图象位置． 【详解】解：∵二次函数，二次项系数为，一次项系数为，常数项为， ∴二次函数的图象开口向下，对称轴为直线，顶点为， ∴二次函数的图象经过第三、四象限． 故选：C． 【点睛】本题考查了二次函数的性质，解题的关键是能够根据二次函数的各项的系数的符号确定二次函数的图象位置． 2．A 【分析】已知解析式为顶点式，可直接根据顶点式的坐标特点即可求得顶点坐标． 【详解】解：是抛物线的顶点式， 根据顶点式的坐标特点