福建省莆田第二中学2023-2024学年高一上学期12月阶段检测数学试题

莆田二中2023级高一12月阶段性检测数学试卷 一、选择题：本题共8小题，每小照5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 的终边在（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 2. 当为第四象限角时，（ ） A. 1 B. C. 3 D. 3. 函数的大致图象为（ ） A. B. C. D. 4. 设是方程的解，且，则属于区间（ ） A. B. C. D. 5. 已知，，，，则（ ） A. B. C. D. 6. 已知且，函数，满足时，恒有成立，那么实数的取值范围（ ） A B. C. D. 7. 如图所示，用两种方案将一块顶角为，腰长为的等腰三角形钢板裁剪成扇形，设方案一、二扇形的面积分别为，周长分别为，则 A. ， B. ， C. ， D. ， 8. 已知函数，若函数有3个不同的零点，则实数k的取值范围是（　　） A. B. C. D. 二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分. 9. 用二分法求方程在上的近似解时，经计算，，，，即可得出方程的近似解为（ ） （精确度） A B. C. D. 10. （多选）若，，则（ ） A. B. C. D. 11. 设函数，，且，下列说法正确的是（ ） A. 函数与直线的图象有两个不同的公共点 B. 函数有最小值0，无最大值 C. 若，则 D. 若，则 12. 通过等式我们可以得到很多函数模型，例如将a视为常数，b视为自变量x，那么c就是b（即x）的函数，记为y，则，也就是我们熟悉的指数函数.若令是自然对数的底数），将a视为自变量，则b为x的函数，记为，下列关于函数的叙述中正确的有（ ） A. B ， C. 在上单调递减 D. 若对任意，不等式恒成立，则实数m的值为0 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 13. 函数（且）的图象过定点_________. 14. 已知，，那么______. 15. 设定义在上的函数，则不等式的解集是______. 16. 已知函数，分别是定义在上的偶函数和奇函数，且满足，则的值为___________；若关于的方程有唯一的实数解，则实数的值为___________. 四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17. 已知，且是第三象限角． （1）求的值； （2）求的值． 18. 已知 （1）求的值； （2）若，且角终边经过点，求的值 19. 已知函数是偶函数，且当时，（，且）. （1）求当时的解析式； （2）在①在上单调递增；②在区间上恒有这两个条件中任选一个补充到本题中，求的取值范围.（注：如果选择多个条件分别解答，则按第一个解答计分） 20. 已知函数； （1）若的解集为，求的零点， （2）若在内恰有1个零点，求a的取值范围． 21. 莆田市，古称“兴化”，又称“荔城”“莆阳”“兴安”“莆仙”，建制至今已有1500多年，素有“海滨邹鲁”、“文献名邦”之美称，全市辖4个区、1个县，总面积4200平方公里，至2021年末，全市常住总人口322万人，在全省9个地市中排名第5名，2021年全市GDP总量2883亿元，位列全省第8名. （1）假设2021年后莆田市GDP的年平均增长率能保持8%，那么按此增长速度，约经过几年后，莆田市GDP能实现比2021年翻一番? （2）习近平总书记在党二十大报告中指出，到2035年我国要基本实现社会主义现代化，人均国内生产总值达到中等发达国家水平.对标国家目标，莆田市未来发展任重道远，需立大格局、树进取心、施非常策、兴落实风，奋力开创高质量超越发展，力争实现2035年GDP比2021年翻两番.要实现这一宏伟目标，从2021年后GDP的年平均增长率至少要保持在多少以上? （参考数据：，，） 22 已知函数，. （1）当时，求函数的值城 （2）若关于的方程有两个不等根，求的值； （3）是否存在实数，使得对任意，关于的方程在区间上总有3个不等根，，，若存在，求出实数与的取值范围；若不存在，说明理由. 莆田二中2023级高一12月阶段性检测数学试卷 一、选择题：本题共8小题，每小照5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 【1题答案】 【答案】A 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】D 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】D 【7题答案】 【答案】A 【8题答案】 【答案】B 二、选择题：本题共4小题，每小题5分，