湖北省武汉市第六中学2023-2024学年高一上学期12月月考数学试卷

武汉六中2023级高一12月月考数学试卷 一、单选题 1. 函数的零点所在的区间为（ ） A. B. C. D. 2. 已知函数，则的值为（ ） A. B. C. 15 D. 3. 已知某种食品保鲜时间与储存温度有关，满足函数关系（为保鲜时间，为储存温度），若该食品在冰箱中的保鲜时间是144小时，在常温的保鲜时间是48小时，则该食品在高温的保鲜时间是（ ） A. 16小时 B. 18小时 C. 20小时 D. 24小时 4. 函数的大致图象是（ ） A. B. C. D. 5. 幂函数图象过点，则的定义域为（ ） A. B. C. D. 6. 若，，，，则，，的大小关系为（ ） A. B. C. D. 7. “”是“函数在区间上单调递增”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 8. 设函数，不等式在上恒成立，则实数的取值范围是（ ） A B. C. D. 二、多选题 9. 下列命题中正确的是（ ） A. 方程在在区间上有且只有1个实根 B. 若函数，则 C. 如果函数在上单调递增，那么它在上单调递减 D. 若函数的图象关于点对称，则函数为奇函数 10. 已知x，y是正数，且，下列叙述正确的是（ ） A. xy最大值为 B. 的最小值为 C. 最大值为 D. 最小值为4 11. 已知，，则（ ） A. B. C. D. 12. 已知函数，若方程有四个不同的零点，它们从小到大依次记为，则（ ） A. B. C. D. 三、填空题 13. 已知，，则a，b表示______． 14. 函数值域为__________. 15. 已知函数，则的值为__________. 16. 对于函数和，设，，若存在，，使得，则称函数和互为“零点相伴函数”，若函数与互为“零点相伴函数”，则实数的取值范围为______. 四、解答题 17. （1）若，求的值. （2）求值：. 18. 已知函数（，且）的部分图象如图示． （1）求的解析式； （2）若关于x的不等式在上有解，求实数m的取值范围． 19. 已知函数. （1）若，求不等式的解集； （2）若时，不等式恒成立，求取值范围. 20. 候鸟每年都要随季节的变化而进行大规模地迁徙，研究某种鸟类的专家发现，该种鸟类的飞行速度v(单位：m/s)与其耗氧量M之间的关系为 （其中a，b是常数），据统计，该种鸟类在静止时其耗氧量为65个单位，而其耗氧量为105个单位时，其飞行速度为1 m/s. （1）求值； （2）若这种鸟类为赶路程，飞行的速度不能低于3 m/s，则其耗氧量至少要多少个单位? 21. 已知函数且. （1）若的值域为，求的取值范围. （2）试判断是否存在，使得在上单调递增，且在上的最大值为1.若存在，求的值（用表示）；若不存在，请说明理由. 22. 已知，函数. （1）若关于方程的解集中恰好有一个元素，求的取值范围； （2）设，若对任意，函数在区间上的最大值与最小值的差不超过1，求的取值范围. 武汉六中2023级高一12月月考数学试卷 一、单选题 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】A 【3题答案】 【答案】A 【4题答案】 【答案】D 【5题答案】 【答案】A 【6题答案】 【答案】A 【7题答案】 【答案】A 【8题答案】 【答案】C 二、多选题 【9题答案】 【答案】ABD 【10题答案】 【答案】AB 【11题答案】 【答案】ABD 【12题答案】 【答案】ACD 三、填空题 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 【15题答案】 【答案】3 【16题答案】 【答案】 四、解答题 【17题答案】 【答案】（1）23；（2）3 【18题答案】 【答案】（1） （2）． 【19题答案】 【答案】19. ； 20. . 【20题答案】 【答案】（1） （2）345 【21题答案】 【答案】（1） （2）答案见解析 【22题答案】 【答案】（1） （2） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$