7.3.3 函数y=Asin(ωx+φ)（7大题型）-【题型分类归纳】2023-2024学年高一数学同步讲与练（苏教版2019必修第一册）

7.3.3 函数y=Asin(ωx+φ) 一、A，ω，φ对函数y＝Asin（ωx＋φ）图象的影响 1、A决定了函数的值域以及函数的最大值和最小值，通常称A为振幅. 2、φ决定了x=0时的函数值，通常称φ为初相，ωx＋φ为相位. 3、ω决定了函数的周期 二、三角函数图象变换 1、振幅变换 要得到函数y＝Asinx（A＞0，A≠1）的图象，只要将函数y＝sinx的图象上所有点的纵坐标伸长（当A＞1时）或缩短（当0＜A＜1时）到原来的A倍（横坐标不变）即可得到． 2、平移变换 要得到函数y＝sin（x＋φ）的图象，只要将函数y＝sinx的图象上所有点向左（当φ＞0时）或向右（当φ＜0时）平行移动|φ|个单位长度即可得到． 3、周期变换 要得到函数y＝sinωx（x∈R）（其中ω＞0且ω≠1）的图象，可以把函数y＝sinx上所有点的横坐标缩短（当ω＞1时）或伸长（当0＜ω＜1时）到原来的倍（纵坐标不变）即可得到． 4、函数y＝sin x的图象经变换得到y＝Asin(ωx＋φ)的图象的两种途径 5、三角函数图象变换中的三个注意点 （1）变换前后，函数的名称要一致，若不一致，应先利用诱导公式转化为同名函数； 例如：或 （2）要弄清变换的方向，即变换的是哪个函数图象，得到的是哪个函数图象，切不可弄错方向； （3）要弄准变换量的大小，特别是平移变换中 函数y＝Asin x到y＝Asin(x＋φ)的变换量是|φ|个单位， 函数y＝Asin ωx到y＝Asin(ωx＋φ)时，变换量是个单位． 三、用五点法画y＝Asin(ωx＋φ)一个周期内的简图时，要找五个关键点，如下表所示. x － －＋ － ωx＋φ 0 π 2π y＝Asin(ωx＋φ) 0 A 0 －A 0 题型一 根据函数图象求解析式 【例1】（2022·高一校考课时练习）函数（其中）的图象如图所示，则的值为（ ） A． B． C． D． 【变式1-1】（2023·北京昌平·高一统考期末）设函数的部分图象如图所示，那么（ ） A． B． C． D． 【变式1-2】（2023·湖北恩施·高一利川市第一中学校联考期末）函数的部分图象如图所示， 则（ ） A． B． C． D． 【变式1-3】（2023·四川自贡·高一统考期末）函数在一个周期内的图象如图所示，此函数的解析式为（ ）    A． B． C． D． 题型二 同名函数图象的变换过程 【例2】（2023·江苏·高一专题练习）（多选）下列四种变换方式，其中能将的图象变为的图象的是（ ） A．向左平移，再将横坐标缩短为原来的； B．横坐标缩短为原来的，再向左平移； C．横坐标缩短为原来的，再向左平移； D．向左平移，再将横坐标缩短为原来的. 【变式2-1】（2023·四川绵阳·高一绵阳南山中学实验学校校考期中）为了得到函数的图象，只需要把函数图象（ ） A．先将横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变），再向右平移个单位 B．先将横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变），再向右平移个单位 C．先向左平移个单位，再将横坐标伸长到原来的倍（纵坐标不变） D．先向左平移个单位，再将横坐标伸长到原来的倍（纵坐标不变） 【变式2-2】（2023·广西钦州·高一校考期中）（多选）要得到的图象，需要将函数的图象（ ） A．向右平移个单位长度 B．向左平移个单位长度 C．向左平移个单位长度 D．向右平移个单位长度 【变式2-3】（2023·广东佛山·高一校联考阶段练习）已知函数，，则（  ） A．将的图像向右平移个单位长度可以得到的图先 B．将的图像向右平移个单位长度可以得到的图像 C．将的图像向右平移个单位长度可以得到的图像 D．将的图像向右平移个单位长度可以得到的图像 【变式2-4】（2023·广西贵港·高二校联考开学考试）要得到函数的图象，需将函数的图象（ ） A．向左平移个单位长度 B．向右平移个单位长度 C．向左平移1个单位长度 D．向右平移1个单位长度 题型三 异名函数图象的变换过程 【例3】（2023·辽宁丹东·高一统考期末）要得到的图像，只要将的图像（ ） A．向左平移个单位长度 B．向右平移个单位长度 C．向左平移个单位长度 D．向右平移个单位长度 【变式3-1】（2023·山西·高二校联考阶段练习）（多选）要得到函数的图象，可以将函数的图象（ ） A．向左平移个单位长度 B．向右平移个单位