精品解析：河北省邯郸市永年区第二中学2023-2024学年高二上学期12月月考数学试题

永年区第二中学2023-2024学年第一学期12月月考试卷 高二数学（人教版）试题 内容与范围：选择性必修二第二册第一章数列，选择性必修一全册 考试时间：120分钟 满分：150分 一、单选题（本大题共8小题，共40分.在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项） 1. 在等差数列中，，则（ ）． A 3 B. 4 C. 6 D. 8 2. 数列中，，，若，则等于（ ） A. 671 B. 673 C. 674 D. 675 3. 在等比数列中，，是方程的根，则的值为（ ） A. B. C. D. 或 4. 已知空间向量，，则向量在向量上的投影向量是（ ） A. B. C. D. 5. 已知两点，，直线l过点且与线段相交，则直线l的斜率k的取值范围是（ ） A. 或 B. C. D. 6. 等差数列和的前项和分别为与，对一切自然数，都有，则 A. B. C. D. 7. 在等比数列中，若，则“”是“”的（ ） A. 充要条件 B. 充分不必要条件 C. 必要不充分条件 D. 既不充分也不必要条件 8. 已知焦点分别在轴上的两个椭圆，且椭圆经过椭圆的两个顶点与两个焦点，设椭圆的离心率分别是，则（ ） A. 且 B. 且 C. 且 D. 且 二、多选题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题有多个选项符合题目要求，全部选对得5分，部分选对得2分，有选错的得0分） 9. 已知等差数列满足，前项和，则（ ） A. 数列的通项公式为 B. 数列的公差为 C. 数列的前项和为 D. 数列的前22项和为 10. （多选）设等比数列前项和为，且满足，则（ ） A. 数列的公比为2 B. 数列的公比为 C. D. 11. 设数列前项和，且，，则（ ） A. 数列是等差数列 B. C. D. 12. 如图，，是双曲线：与椭圆公共焦点，点是，在第一象限内的公共点，设方程为，则下列说法正确的是（ ） A. B. 的内切圆与轴相切于点 C. 若，则离心率为 D. 若，则的方程为 三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 13. 已知点在抛物线C：上，则A到C的准线的距离为______. 14. 若数列的前n项和，则数列的通项公式______. 15. 学数学的人重推理爱质疑，比如唐代诗人卢纶《塞下曲》：“月黑雁飞高，单于夜遁逃.欲将轻骑逐，大雪满弓刀.”这是一首边塞诗的名篇，讲述了一次边塞的夜间战斗，既刻画出边塞征战的艰苦，也透露出将士们的胜利豪情.这首诗历代传诵，而无人提出疑问，当代著名数学家华罗庚以数学家特有的敏感和严密的逻辑思维，发现了此诗的一些疑点，并写诗质疑，诗云：“北方大雪时，群雁早南归.月黑天高处，怎得见雁飞？”但是，数学家也有许多美丽的错误，如法国数学家费马于1640年提出了以下猜想（，1，2，…）是质数，直到1732年才被善于计算的大数学家欧拉算出，不是质数．现设（，2，…），，则数列的前n项和________． 16. 若数列的首项，且；令，则_____________． 四、解答题（本大题共6小题，共70分.第17题10分，其余各题均为12分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17. 已知：等差数列中，，，公差． （1）求数列的通项公式； （2）求数列的前n项和的最大值及相应的n的值． 18. 等比数列中，． （1）求的通项公式； （2）记为的前项和．若，求． 19. 已知为数列的前项和，已知，，且. (1)求数列的通项公式； (2)求满足的的最大值. 20. 已知数列是首项为的等差数列，数列满足，且，． （1）证明是等比数列 （2），求数列的前项和． 21. 如图，在四棱锥中，四边形BCDE为梯形，，，平面平面BCDE，． （1）求证：平面BCDE； （2）若，求平面CAB与平面DAB夹角的余弦值． 22. 已知椭圆离心率为，焦距为. （1）求的方程； （2）过点分别作斜率和为的两条直线与，设交于、两点，交于、两点，、的中点分别为、.求证：直线过定点. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 永年区第二中学2023-2024学年第一学期12月月考试卷 高二数学（人教版）试题 内容与范围：选择性必修二第二册第一章数列，选择性必修一全册 考试时间：120分钟 满分：150分 一、单选题（本大题共8小题，共40分.在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项） 1. 在等差数列中，，则（ ）． A. 3 B. 4 C. 6 D. 8 【答案】C 【解析】 【分析】应用等差数列项数相同且下标和相等的性质即可确定答案. 【详解】由等差数列的性质知：. 故选：C. 2. 在数列