江苏省南京市金陵汇文学校2023～2024学年九年级上学期12月月考数学试卷

第 1 页 （共 6 页） 数 学 （满分 120分，考试时间 120分钟） 一、选择题（本大题共 6 小题，每小题 2 分，共 12 分．在每个小题所给出的四个选项中， 恰有一项符合题目要求，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上） 1． 一元二次方程 x(x－1)＝0的根是 A．x＝1 B．x＝0 C．x1＝2，x2＝1 D．x1＝0，x2＝1 2． 平面内，若⊙O的半径为 2，OP＝ 3，则点 P在⊙O A．内 B．上 C．外 D．内或外 3．若二次函数 y＝ax2的图象经过点 P（－2，4），则该图象必经过点 A．（－4，2） B．（－2，－4） C．（2，4） D．（4，－2）[来源:Zxx 4．某班 9名学生参加定点投篮测试，每人投篮 10次，投中的次数统计如下： 3，6，4，6，4，3，6，5，7．这组数据的中位数和众数分别是 A．5，4 B．5，6 C．6，5 D．6，6 5．如图，二次函数 y＝ax2＋bx＋c的图象经过 A（1，0），B（5，0），下列说法正确的是 A．c＜0 B．b2－4ac＜0 C．a－b＋c＜0 D．图象的对称轴是直线 x＝3 6．如图，已知点 C为圆锥母线 SB的中点，AB为底面圆的直径，SB＝6，AB＝4．一只蚂 蚁沿着圆锥的侧面从 A点爬到 C点，则蚂蚁爬行的最短路程为 A．5 B．3 3 C．3 2 D． 6 3 二、填空题（本大题共 10 小题，每小题 2 分，共 20 分．不需要写出解答过程，请把答案 直接填写在答题卡相应位置上） 7．二次函数 y＝(x＋1)2＋2图象的顶点坐标为 ▲ ． 8．一组数据：2，3，－1，5的极差为 ▲ ． 9．已知 x1、x2是方程 x2－2x－4＝0的两个根，则 x1＋x2－x1x2的值为 ▲ ． 10．在平面直角坐标系中，将二次函数 y＝2x2的图象向右平移 3个单位，再向上平移 1个 单位，则平移后的图象所对应的函数表达式为 ▲ ． （第 5题） （第 6题） 第 2 页 （共 6 页） 11．如图，若甲、乙比赛成绩平均数相等，则 2S甲 ▲ 2S乙（填“＞”、“ ＜”或“＝” )． 12．已知圆锥的底面半径为 6 cm，母线长为 8 cm，它的侧面积为 ▲ 2cm ． 13．某产品原来每件成本是 100元，连续两次降低成本后，现在成本是 81元，设平均每次 降低成本的百分率为 x，可得方程 ▲ ． 14．如图，四边形 ABCD内接于⊙O，延长 AD至点 E，已知∠AOC＝140°，那么∠CDE ＝ ▲ °． 15．如图，点 E在 y轴上，⊙E与 x轴交于点 A、B，与 y轴交于点 C、D，若 C（0，9），D （0，－1），则线段 AB的长度为 ▲ ． 16．如图，△ABC为等腰直角三角形，∠BAC＝90°，AB＝AC＝ 22 ，点D为平面内一点， 且∠BDC＝90°，以 AC、CD为边作□ACDE，则 CE的最小值为 ▲ ． 三、解答题（本大题共 11 小题，共 88 分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必 要的文字说明、证明过程或演算步骤） 17. （8分）解下列方程： （1）x2＋4x－1＝0； （2）2x(x－3)＝x－3． （第 11题） （第 14题） （第 15题） （第 16题） 第 3 页 （共 6 页） 18. （8分）为了从甲、乙两人中选拔一人参加射击比赛，现对他们的射击成绩进行了测试， 5次打靶命中的环数如下： 甲：8， 7，10， 7，8； 乙： 9，5，10， 9， 7 （1）将下表填写完整： （2）根据以上信息，若你是教练，你会选择谁参加射击比赛，理由是什么？ （3）若乙再射击一次，命中8环，则乙这六次射击成绩的方差会 ▲ （填“变大”或 “变小”或“不变”）． 19．（8分）已知一个二次函数图象上部分点的横坐标 x与纵坐标 y的对应值如表所示： x … －3 －2 －1 0 1 … y … 0 －3 －4 －3 0 … （1）这个二次函数的表达式是 ▲ ； （2）在给定的平面直角坐标系中画出这个二次函数的图象； （3）观察图象，当－4＜x＜0时， y的取值范围为 ▲ ． 平均数 极差 方差 甲 ▲ 3 ▲ 乙 8 ▲ 3.2 第 4 页 （共 6 页） 20．（7分）如图，在⊙O中，AB＝AC． （1）若∠BOC＝100°，则⌒AB的度数为 ▲ °； （2）若 AB＝13，BC＝10，求⊙O的半径． 21．（6分）如图，已知线段 a及∠ACB． 请仅用直尺．．和．圆规．．作⊙O，使⊙O在∠ACB的内部，CO＝a，且⊙O与∠ACB的两边分 别相切．（不写作法，保留．．．．．．．作．图痕迹．．．）． 22．（8分）若关于 x的方程 x2＋bx＋c＝0 有两个实数根，且其中一个根比另一个