上海师范大学附属宝山罗店中学2023-2024学年高二上学期第二次诊断调研数学试题

2023学年第一学期高二年级第二次诊断调研 数学试卷 一、填空题（每题3分） 1. “直线在平面上”用集合符号语言可以表示为________． 2. 已知球的体积为，则该球的表面积为______. 3. 在正方体中，异面直线与所成的角的大小为________． 4. 在正方体中，二面角的大小为_________． 5. 在正三棱柱中，已知，则直线与平面所成的角的正弦值为________． 6. 将边长为1的正方形绕着边所在的直线旋转一周，所形成的几何体的体积为________． 7. 一个高为2的圆柱，底面周长为2，该圆柱的表面积为 . 8. 已知一个圆锥的底面半径为3，高为4，则该圆锥的侧面积为________． 9. 如图，一个水平放置的平面图形的斜二测直观图是边长为1的正方形，则原图形的面积为________． 10. 已知圆锥的底面半径为，高为1，则过圆锥的顶点的截面面积的最大值为________． 11. 已知正四面体棱长为6，设集合，则表示的区域的面积为________． 12. 在正四棱柱中，已知是棱中点，是对角线的中点，设是正四棱柱的面上的动点，且平面，则动点P围成的图形的周长为________． 二、选择题（每题3分） 13. 在空间中，“两条直线没有公共点”是“这两条直线平行”的 A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 14. 已知直线平面是平面上的一条直线，则直线与的关系不可能是（ ） A 平行 B. 相交 C. 异面 D. 垂直 15. 一个圆柱形的罐子半径是4米，高是9米，将其平放，并在其中注入深2米的水，截面如图所示，水的体积是平方米 A B. C. D. 16. 如图，在矩形中，已知为边的中点．将沿翻折成，若为线段的中点，给出下列说法：①翻折到某个位置，可以使得平面；②无论怎样翻折，点总在某个球面上运动．则（ ）． A. ①和②都正确 B. ①和②都错误 C. ①正确，②错误 D. ①错误，②正确 三、解答题（8+10+10+12+12分） 17. 如图，在长方体中，已知． （1）求三棱锥的体积； （2）求异面直线与所成的角的大小． 18. 如图，在四棱锥中，已知底面，底面是正方形，. （1）求证：直线平面； （2）求直线与平面所成的角的大小. 19. 已知平面，，，，为中点，过点分别作平行于平面的直线交、于点、. （1）求直线与平面所成的角； （2）证明：平面平面，并求直线到平面的距离. 20. 如图，是圆柱底面直径且是圆柱的母线且，点是圆柱底面圆周上的点，点在线段上，点在线段上． （1）求圆柱的表面积； （2）求证：； （3）若是的中点，求的最小值． 21. 如图，是底面边长为1的正三棱锥，分别为棱上的点，截面底面，且棱台与棱锥的棱长和相等.(棱长和是指多面体中所有棱的长度之和) （1）求证：为正四面体； （2）若，求二面角的大小； （3）设棱台的体积为，是否存在体积为且各棱长均相等的直四棱柱，使得它与棱台有相同的棱长和? 若存在，请具体构造出这样的一个直四棱柱，并给出证明；若不存在，请说明理由. 2023学年第一学期高二年级第二次诊断调研 数学试卷 一、填空题（每题3分） 【1题答案】 【答案】 【2题答案】 【答案】 【3题答案】 【答案】 【4题答案】 【答案】45°## 【5题答案】 【答案】## 【6题答案】 【答案】 【7题答案】 【答案】6 【8题答案】 【答案】 【9题答案】 【答案】 【10题答案】 【答案】2 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】 二、选择题（每题3分） 【13题答案】 【答案】B 【14题答案】 【答案】A 【15题答案】 【答案】D 【16题答案】 【答案】D 三、解答题（8+10+10+12+12分） 【17题答案】 【答案】（1） （2） 【18题答案】 【答案】（1）证明见解析 （2） 【19题答案】 【答案】（1） （2）证明详见解析，直线到平面的距离为 【20题答案】 【答案】（1） （2）证明见解析 （3） 【21题答案】 【答案】（1）证明见解析； （2）； （3）存在，构造棱长均为，底面相邻两边的夹角为的直四棱柱即满足条件. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$