精品解析：福建省泉州市泉州九中与侨光中学2023-2024学年高一上学期12月联考数学试题

泉州九中与侨光中学2023秋季高一年联考数学试卷 （考试时间：120分钟，满分150分） 一、单选题（本大题共8小题，共40分．在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项） 1. 若集合，，则（ ） A. B. C. D. 2. “”是“” （ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 3. 已知，，，则，，的大小关系为（ ） A. B. C. D. 4. 下列区间中，函数一定存在零点的区间是（ ） A. B. C. D. 5. 若函数（且）在R上为增函数，则函数的图象可以是（ ） A. B. C. D. 6. 已知函数，则满足的的取值范围为（ ） A. B. C. D. 7. 已知函数的图象恒过定点，且函数在上单调递减，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 8. 国内生产总值（GDP）是指按国家市场价格计算的一个国家（或地区）所有常驻单位在一定时期内生产活动的最终成果，常被公认为是衡量国家经济状况的最佳指标．某城市2020年的GDP为8000亿元，若保持6%的年平均增长率，则该城市的GDP达到1万亿元预计在（参考数据：）（ ） A. 2023年 B. 2024年 C. 2025年 D. 2026年 二、多选题（本大题共4小题，共20分．在每小题有多项符合题目要求） 9. 如图所示是某受污染湖泊在自然净化过程中某种有害物质的剩留量y与净化时间t（月）的近似函数关系：的图象．有以下说法：其中正确的说法是（ ） A. 第4个月时，剩留量就会低于 B. 每月减少的有害物质质量都相等 C. 污染物每月的衰减率为 D. 当剩留，，时，所经过的时间分别是，，，则 10. 已知a，b为正实数，满足，则下列判断中正确的是（ ） A. 有最小值 B. 有最小值 C. 函数的最小值为1 D. 有最大值 11. 若，则下列判断错误的是（ ） A. B. C. D. 12. 某数学兴趣小组对函数进行研究，得出如下结论，其中正确的有（ ） A. B. ，都有 C. 的值域为 D. ，都有 三、填空题（本大题共4小题，共200分） 13. 已知，若幂函数奇函数，且在上严格减函数，则__________. 14. 计算______． 15. 函数的单调增区间为__________． 16. 已知函数，若关于x的方程有5个不同的实数根，则实数m的取值范围为______. 四、解答题（本大题共6小题，共70.0分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17. 已知集合，. （1）命题，命题，且是的必要非充分条件，求实数的取值范围； （2）若，都有，求实数的取值范围. 18. 函数的图像过点和. （1）求函数的解析式； （2）当的定义域为时，求的最小值与最大值. 19. 已知函数（，）． （1）若关于的不等式的解集为，求不等式的解集； （2）若，，求关于不等式的解集． 20. 已知函数为奇函数 （1）求的值. （2）探究的单调性，并证明你的结论； （3）若存在实数，使得不等式成立，求的范围. 21. 北京时间2021年10月16日0时23分，搭载神舟十三号载人飞船的长征二号遥十三运载火箭，在酒泉卫星发射中心精准发射，约582秒后，飞船与火箭成功分离，进入预定轨道，发射取得圆满成功，这是我国载人航天工程立项实施以来的第21次飞行任务，也是空间站阶段的第2次载人飞行任务。航天工程对人们的生活产生方方面面的影响，有关部门对某航模专卖店的商品销售情况进行调查发现：该商品在过去的一个月内（以30天计）的日销售价格（元）与时间（天）的函数关系近似满足（常数）.该商品的日销售量（百个）与时间（天）部分数据如下表所示： （天） 5 10 17 26 （百个） 4 5 6 7 已知第10天该商品的日销售收入为3500元. （1）求实数值； （2）给出以下三种函数模型：①，②；③，请你依据上表中的数据，从以上三种函数模型中，选择你认为最合适的一种函数模型，来描述该商品的日销售量与时间的关系，说明你选择的理由.并借助你选择的模型，预估该商品的日销售收入（，）（元）在哪一天达到最低？ 22. 设，函数． （1）当时，求在的单调区间； （2）记为在上的最大值，求的最小值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 泉州九中与侨光中学2023秋季高一年联考数学试卷 （考试时间：120分钟，满分150分） 一、单选题（本大题共8小题，共40分．在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项） 1. 若集合，，则（ ） A. B. C. D.