4.5 角的比较与补（余）角 课件 2023—2024学年沪科版数学七年级上册

第四章 直线与角 4.5 角的比较与补（余）角 1.会用度量法或者叠合法比较角的大小. 2.知道角平分线的概念,会进行相关角度的和与差的运算. 3.知道互余、互补的概念与性质,会判断两个角是否互余、互补.（重点） 一、学习目标 如图，已知线段AB、CD,你有哪些办法比较它们的长短？ 2.叠合法 1.度量法 二、新课导入 复习回顾： 思考：类比线段大小的比较，你认为该如何比较两个角的大小？ 1.度量法 ∠ABC ＞∠DEF B C A F E D 70° 30° （一）比较角的大小 量角器量角要注意： ①对中②重合③读数 三、概念剖析 B C A E D F 3.叠合法比较 DE边在∠ABC的外部,则∠ABC < ∠DEF 三、概念剖析 1 O A B 2 C B O A 1 B O ∠AOC为∠1 和∠2 的和 记作：∠AOC =∠1 +∠2 三、概念剖析 顶点与一边重合 ∠AOC为∠1 和∠2 的差 记作：∠AOC =∠1 -∠2 2 C 三、概念剖析 【归纳总结】通常角的大小比较方法有两种:(1)是把两个角的顶点重合,一条边重合,则在重合边同旁的另一边在外面的角大于在里面的角,这称为叠合法;(2)是用量角器量出两个角的度数,这称为度量法. 如图，如果∠AOB＝∠BOC,那么 ∠AOC＝2∠AOB＝2∠BOC , ∠AOB＝∠BOC＝ ∠AOC. 我们把射线OB叫做∠AOC的角平分线. 从一个角的顶点出发,把这个角分成相等的两个角的射线,叫这个角的平分线,角平分线必须是一条射线. 三、概念剖析 （二）角的平分线 三、概念剖析 （三）余角、补角的概念及其性质 1.如果两个角的和等于180°,那么我们就称这两个角互为补角,简称互补. 2.如果两个角的和等于90°,那么我们就称这两个角互为余角,简称互余.  概念 注：互余和互补描述的都不是一个角,而是指具有特殊数量关系的两个角,只与两个角的大小有关,与它们的位置无关. （1）已知∠1与∠2，∠3都互为补角.那么∠2和∠3的大小有什么关系？ 解：因为∠1与∠2和∠3都互为补角， 所以∠2＝∠3. 三、概念剖析 想一想 那么 ∠2＝180º－∠1，∠3＝180º－∠1， 三、概念剖析 （2）已知∠1与∠2互补，∠3与∠4互补.若∠1＝∠3，那么∠2和∠4 相等吗？为什么？ 解：相等； 由∠3与∠4互补，得∠3＋∠4＝180º, 得∠4=180º－∠3. 又因为∠1＝∠3，180º－∠1＝180º－∠3， 所以∠2＝∠4. 1 2 3 4 由∠1与∠2互补，得∠1＋∠2＝180º，得 ∠2＝180º－∠1. 总结归纳： 三、概念剖析 余角、补角的性质： 同角(等角)的余角相等,同角(等角)的补角相等. 例题1：如图，O是直线AB上一点，OC是任一条射线，OD，OE分别是∠AOC，∠BOC的平分线． 请写出图中∠BOD的补角和∠BOE的余角. 四、典型例题 【分析】本题考查对余角补角的认识，正确理解概念是解题关键。还需注意一个隐藏点就是，∠AOB是个平角。 解：∵OD，OE分别是∠AOC，∠BOC的平分线， 而∠AOB=180° ∴∠COD+∠COE=∠DOE=90° ∴∠DOB的补角：∠AOD、∠COD． ∠BOE的余角：∠AOD、∠COD； ∴∠COD=∠AOD= ∠AOC ∠COE=∠BOE= ∠BOC 1. 关于下图的说法正确的是（ ） A. ∠AOC是∠DOC的补角 B. ∠COB是∠AOD的余角 C. ∠AOC是∠BOC的补角 D. ∠DOC是∠AOD的余角 【当堂检测】 C 四、典型例题 例题2：∠1的余角是50°，∠2的补角是150°，则∠1与∠2的大小关系是? 【分析】根据余角定义：如果两个角的和等于90°（直角），就说这两个角互为余角，可得∠1的度数，根据补角：如果两个角的和等于180°（平角），就说这两个角互为补角，可得∠2的度数，进而可得答案． 解：∵∠1的余角是50°， ∴∠1=90°﹣50°=40°， ∵∠2的补角是150°， ∴∠2=180°﹣150°=30°， ∴∠1＞∠2. 例题3：一个角比它的余角大25°，那么这个角的补角的度数是？ 四、典型例题 【分析】不明确这个角的具体度数，我们可以假定一个值，然后根据补角、余角的定义表示出它的补角、余角就能快速解题了。 解：设这个角为a， 则x=90°-x+25°， 解得：x=57.5°， 这个角的补角=180°-57.5° =122.5°． 四、典型例题 总结归纳： 余角、补角的运算问题，一般的解题思路是根据余角、补角的定义表示出各个角，再分析题意列出式子即可求解。