精品解析：天津市第五十四中学2023-2024学年高二上学期12月月考数学试题

54中2023年高二第一学期12月份月考试卷 一、选择题(每小题4分，共32分) 1. 已知等差数列，，则公差d等于（ ） A. B. C. 3 D. -3 2. 椭圆与双曲线有相同的焦点，则的值为（ ） A. 1 B. C. 2 D. 3 3. 已知直线的倾斜角为，直线经过点和，且直线与垂直，的值为（ ） A. 1 B. 6 C. 0或6 D. 0 4. 抛物线焦点坐标为（ ） A. B. C. D. 5. 已知直线l1：与l2：平行，则l1与l2的距离为（ ） A. B. C. D. 6. 已知公差不为零的等差数列满足：，则（ ） A. B. C. D. 7. 等轴双曲线C的中心在原点，焦点在x轴上，C与抛物线的准线交于A，B两点，|AB|＝4，则C的实轴长为（ ） A. B. 2 C. 4 D. 8 8. 设分别是椭圆和双曲线的公共焦点，P是它们的一个公共点，且，线段的垂直平分线经过点，若和的离心率分别为，则的值为（　　）． A. 3 B. 2 C. D. 二、填空题(每题5分，共30分) 9. 已知等差数列满足，则的值为_________. 10. 已知椭圆C：的左、右焦点分别为F1，F2，直线l：与椭圆C交于A，B两点，若则的面积是__________. 11. 已知圆心为，且被直线截得的弦长为，则圆的方程为__________． 12. 已知A为抛物线上一点，点A到C的焦点的距离为12，到y轴的距离为9，则______. 13. 若圆C1：x2+y2=1与圆C2：x2+y2-6x-8y+m=0外切，则实数m的值为___________. 14. 等差数列满足，，则_________. 三、解答题(共4道大题，共38分) 15. 已知双曲线，求双曲线的焦点坐标、离心率和渐近线方程. 16. 如图，在棱长为2正方体中，为的中点. （1）求的长； （2）求异面直线与所成角的余弦值； （3）求直线与平面所成的角的正弦值. 17. 如图所示，椭圆的左､右焦点分别为､，一条直线经过与椭圆交于､两点. （1）求周长； （2）若直线的倾斜角为，求的面积. 18. 已知椭圆的一个顶点为，且离心率为. （1）求椭圆C方程； （2）直线与椭圆C交于A、B两点，且，求m的值. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 54中2023年高二第一学期12月份月考试卷 一、选择题(每小题4分，共32分) 1. 已知等差数列，，则公差d等于（ ） A. B. C. 3 D. -3 【答案】B 【解析】 【分析】根据题意，利用公式，即可求解. 【详解】由题意，等差数列，， 可得等差数列的公差. 故选：B. 2. 椭圆与双曲线有相同的焦点，则的值为（ ） A. 1 B. C. 2 D. 3 【答案】A 【解析】 【分析】 由双曲线方程知，结合椭圆方程及共焦点有且，即可求值. 【详解】由双曲线知：且， 而其与椭圆有相同焦点， ∴且，解得， 故选：A 3. 已知直线的倾斜角为，直线经过点和，且直线与垂直，的值为（ ） A. 1 B. 6 C. 0或6 D. 0 【答案】D 【解析】 【分析】求出直线与的斜率，利用两个斜率乘积等于即可求解. 【详解】因为直线的倾斜角为，所以直线的斜率为，且与垂直， 所以直线斜率存在， 由经过点和，所以直线斜率， 所以，解得：， 故选：D 4. 抛物线的焦点坐标为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】 抛物线交点坐标为，算出即可. 【详解】由，得，故抛物线焦点坐标为. 故选：D. 【点睛】本题考查抛物线的定义及方程，求抛物线焦点坐标时，一定要注意将方程标准化，本题是一道基础题. 5. 已知直线l1：与l2：平行，则l1与l2的距离为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】由题意可得，结合两平行线之间的距离公式计算即可求解. 【详解】由题意知，， 又，所以，且两直线之间的距离为 . 故选：D 6. 已知公差不为零的等差数列满足：，则（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】利用等差数列的通项公式即可求解. 【详解】设差数列的首项为，公差为，则 因为，所以，解得， 所以. 故选：B. 7. 等轴双曲线C的中心在原点，焦点在x轴上，C与抛物线的准线交于A，B两点，|AB|＝4，则C的实轴长为（ ） A. B. 2 C. 4 D. 8 【答案】C 【解析】 【分析】数形结合可得A点坐标，代入双曲线方程可解. 【详解】抛物线的准线方程为x=-4， 如图，因为|AB|＝4，所以A点坐标为， 设等