2024年中考数学高频考点突破——实际问题与二次函数

2024年中考数学高频考点突破——实际问题与二次函数 1．某企业安排75名工人生产甲，乙两种产品，每名工人每天可生产2件甲产品或1件乙产品，且每名工人每天只能生产一种产品，甲产品每件可获利20元．根据市场需求，乙产品每天产量不少于5件，当乙产品每天生产5件时，每件可获利150元，每增加1件，当天平均每件利润减少2元，设每天安排（为不小于5的整数）名工人生产乙产品． (1)用含的代数式表示：每天生产甲产品的工人有____________名；每件乙产品可获利润____________元． (2)若每天生产甲产品可获得的利润比生产乙产品可获得的利润多450元，求每件乙产品可获得的利润； (3)该企业在不增加工人数量的情况下，增加生产丙产品，要求每天甲，丙两种产品的产量相等．已知每名工人每天可生产1件丙产品，丙产品每件可获利25元，该企业每天生产三种产品，且可获得的总利润的和最大时，请求出的值． 2．如图，排球运动员站在点O处练习发球，将球从O点正上方的B处发出，球每次出手后的运动轨迹都是形状相同的抛物线，且抛物线的最高点C到y轴总是保持6米的水平距离，竖直高度总是比出手点B高出1米，已知米，排球场的边界点A距O点的水平距离为米，球网高度为米，且． (1)C点的坐标为　 　（用含m的代数式表示） (2)当时，求抛物线的表达式． (3)当时，球能否越过球网？球会不会出界？请说明理由． (4)若运动员调整起跳高度，使球在点A处落地，此时形成的抛物线记为，球落地后立即向右弹起，形成另一条与形状相同的抛物线，且此时排球运行的最大高度为1米，球场外有一个可以移动的纵切面为梯形的无盖排球回收框（），其中米，米，米，若排球经过向右反弹后沿的轨迹落入回收框内（下落过程中碰到P、Q点均视为落入框内），设M点横坐标的最大值与最小值的差为d，请直接写出d的值． 3．甲、乙两汽车出租公司均有辆汽车对外出租，下面是两公司经理的一段对话： 甲公司经理：如果我公司每辆汽车月租费元，那么辆汽车可以全部租出，如果每辆汽车的月租费每增加元，那么将少租出辆汽车，另外，公司为每辆租出的汽车支付月维护费元． 乙公司经理：我公司每辆汽车月租费元，无论是否租出汽车，公司均需一次性支付月维护费共计元． 说明：①汽车数量为整数；②月利润月租车费月维护费； 在两公司租出的汽车数量相等且都为（单位：辆，）的条件下，甲的利润用表示（单位：元），乙的利润用（单位：元）表示，根据上述信息，解决下列问题： (1)分别表示出甲、乙的利润，什么情况下甲、乙的利润相同？ (2)甲公司最多比乙公司利润多多少元？ (3)甲公司热心公益事业，每租出辆汽车捐出元（）给慈善机构，如果捐款后甲公司剩余的月利润仍高于乙公司月利润，且仅当两公司租出的汽车均为辆时，甲公司剩余的月利润与乙公司月利润之差最大，求的取值范围． 4．某超市销售A、B两种玩具，每个A型玩具的进价比每个B型玩具的进价高2元，若用600元进A型玩具的的数量与用500元进B型玩具的的数量相同． (1)求A、B两种玩具每个进价是多少元？ (2)超市某天共购进A、B两种玩具共50个，当天全部销售完． 销售A型玩具的的价格（单位：元/个）与销售量（单位：个）之间的函数关系是：；销售B型玩具日获利（单位：元）与销售量（单位：个）之间的关系为：．若该超市销售这50个玩具日获利共300元，问B型玩具的销售单价是多少元？ (3)该超市购进的50个玩具中，B型玩具的数量不少于A型玩具数量的数量的4倍，超市想尽快售完，决定每个A型玩具降价元销售，B型玩具的销售情况不变，若超市销售这50个玩具日获利的最大值为820元，直接写出的值． 5．某商户以每件30元的进价购买了200件冬奥会文化衫分别在实体店和网店两个渠道销售．已知网店每周销售量与单价之间的函数关系是（）；实体店售价为50元/件，且无论如何定价当周200件文化衫均能售完． (1)用含的代数式表示下列各量． ①实体店文化衫销量为______件； ②实体店销售所获得利润为______元； ③网店销售所获得利润为______元； (2)如果网店销售利润比实体店销售利润多1250元，问实体店和网店各销售了多少件文化衫？ (3)请直接写出网店销售单价定价为______元时，销售这200件文化衫所获总利润（元）的最大值为______元． 6．农经公司以30的价格收购一批农产品进行销售，为了得到日销售量p（千克）与销售价格（元/千克）之间的关系，经过市场调查获得部分数据如表： 销售价格（） 30 35 40 45 50 日销售量（千克） 600 450 300 150 0 (1)请你根据表中的数据，用所学过的一次函数、二次函数、反比例函数的知识确定与之间的函数表达式； (2)农经公司应该如