精品解析：上海市徐汇区上海师范大学附属第三实验学校2023-2024学年八年级上学期期中数学试题

2023学年第一学期八年级数学学期中考试 （考试时间90分钟　满分120分） 注意： 1．本试卷共30题． 2．请将所有答案做在答卷的指定位置上，做在试卷上一律不计分． 一、选择题（本大题共6题，每题2分，满分12分） 1. 下列关于的方程中，无实数根的是（    ） A. B. C （、，且、同号） D. 2. 下列代数式中，二次根式的有理化因式可以是（ ） A. B. ； C. D. ． 3. 为防止疫情扩散，佩戴口罩成为疫情期间有效防范措施之一，某工厂为了能给市场提供充足的口罩，第一个月至第三个月生产口罩由67500袋增加到90000袋，设该工厂第一个月至第三个月生产口罩平均每月增长率为x，则可列方程为（ ） A. 67500（1+2x）=90000 B. 67500(1+x)²=90000 C. 67500+67500（1+x）+67500（1+x）2=90000 D. 67500×2(1+x)=90000 4. 下列根式中是最简二次根式的是（ ） A. B. C. D. 5. 三角形内到三条边的距离相等的点是（ ） A. 三角形三条边垂直平分线的交点 B. 三角形三条中线的交点 C. 三角形三条高所在直线的交点 D. 三角形三条角平分线的交点 6. 下列命题中，是假命题是（ ） A. 斜边和一直角边对应相等的两个直角三角形全等； B. 在一个角的内部（包括顶点）且到角的两边距离相等的点，在这个角的平分线上． C. 每个命题都有逆命题； D 每个定理都有逆定理． 二、填空题（本大题共12题，每题2分，满分24分） 7. 若二次根式有意义，则x的取值范围是___． 8. “同位角相等”的逆命题是__________________________． 9. 若关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，则k的取值范围________． 10. 若，则的值为__________． 11. 若一元二次方程有一个根为，则=_____． 12. 的有理化因式是_____． 13. 在实数范围内因式分解：_______________ 14. 满足底边为已知线段的等腰三角形的顶点在______上． 15. 如图，，平分交于点D，若，，则D到的距离为______． 16. 如图，在中，的垂直平分线与边，交于点D，E，已知与的周长分别是和，则的长为_____． 17. 如图，在中，已知∠C=90°，AB的垂直平分线交BC，AB于点D，E，∠CAB=50°，那么∠CAD=___________． 18. 如图，在中，，三角形的两个外角和的平分线交于点E．则______． 三、简答题（本大题共4题，每小题6分，满分24分） 19. ． 20. 解方程：． 21. 解方程：． 22. 用配方法解方程： 四、解答题（本大题共4题，第23，24题每题7分，第25，26题每题8分，满分30分） 23. 已知：关于的方程有两个不相等的实数根. （1）求的取值范围； （2）若时，将的值代入方程，并用配方法求出此方程的两个实数根. 24. 如图,AD是△ADC中∠A的平分线,DE⊥AB于E,DF⊥AC于F,联结EF．求证：AD⊥EF 25. “南国梨”素有“梨中之王”美称，主产于中国辽宁省的鞍山，某南国梨种植基地2020年种植64亩，到2022年的种植面积达到100亩． （1）求该基地这两年“南国梨”种植面积的平均增长率． （2）某超市调查发现，当“南国梨”的售价为8元/千克时，每周能售出400千克，售价每千克上涨0.5元，每周销售量减少10千克，已知该超市“南国梨”的进价为6元/千克，为了维护消费者利益，物价部门规定，该水果售价不能超过17元/千克．若使销售“南国梨”每周获利2400元，则售价应多少元/千克？ 26. 如图，中，，点为延长线上一点，点在上，且． （1）求证：； （2）若，求的度数． 五、综合题（本大题共1题，满分10分） 27. 当已知三角形一边中点时，我们常通过“倍长中线”来构造全等的两个三角形，从而解决问题． 如图，已知，点D是的中点，延长至点E，使，连接，易得到，从而得到，． 已知，点D是的中点． （1）如图1，点E在上，延长交于点F，且，求证：；小明同学应用倍长中线的方法，延长至点M，使，连接，请你帮助他写出证明过程． （2）如图2，点E，G在射线上，连接，延长交于点F，若，G为的中点，求证：； （3）在（2）的条件下，若点M是线段的中点，，垂直平分线段，在上有一动点P，连接，当的周长最小时，求的度数． 六、能力拓展题（本大题共3题，第28，29题每题5分，第30题10分，满分20分） 28. 如图，在中，，，于点E，的垂直平分线交于点D，交于点