精品解析：四川省成都市锦江区学道街中学（成都市七中育才学校学道分校）2023-2024学年九年级上学期期中数学试题

成都七中育才学校学道分校2023-2024学年上期 九年级数学学科期中试卷 总分：150分 考试时间：120分钟 A卷（100分） 一、选择题（每小题4分，共32分） 1. 如图中几何体从左面看能得到（ ） A. B. C. D. 2. 将二次函数化成的形式，正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 在矩形中，对角线，交于点，若，则长为（　　） A. B. C. D. 4. 如图，已知，那么添加下列一个条件后，仍无法判定的是（ ） A. B. C. D. 5. 若，两点都在二次函数的图像上，则的大小关系为（ ） A. B. C. D. 无法确定 6. 如图，是的直径，若，则的度数是（ ）． A. B. C. D. 7. 如图，直线，若，，，则的长是（ ） A. 4 B. 5 C. 6 D. 7 8. 如图，一次函数与反比例函数的图象交于点，. 则关于的不等式的解集是（ ） A 或 B. 或 C. 或 D. 或 二、填空题（每小题4分，共20分） 9. 如图，中，，，，则的值为______． 10. 二次函数图象经过点，，则其对称轴为直线______． 11. 将抛物线先向右平移1个单位长度，再向上平移2个单位长度，得到的抛物线的解析式是______. 12. 若关于的一元二次方程有实数根，则的取值范围是________． 13. 如图，点A在反比例函数的图象上，点B在反比例函数的图象上，轴，则的面积是______． 三、解答题（5个小题，共48分） 14 计算： （1） （2） 15. 人工智能是数字经济高质量发展的引擎，也是新一轮科技革命和产业变革的重要驱动．人工智能市场分为决策类人工智能，人工智能机器人，语音类人工智能，视觉类人工智能四大类型，将四个类型的图标依次制成A，B，C，D四张卡片（卡片背面完全相同），将四张卡片背面朝上洗匀放置在桌面上． A．决策类人工智能 B．人工智能机器人 C．语音类人工智能 D．视觉类人工智能 （1）随机抽取一张，抽到决策类人工智能的卡片的概率为______； （2）从中随机抽取一张，记录卡片的内容后放回洗匀，再随机抽取一张，请用列表或树状图的方法求抽取到的两张卡片内容一致的概率． 16. 如图，一座古塔座落在小山上（塔顶记作点，其正下方水平面上的点记作点），小李站在附近的水平地面上，他想知道自己到古塔的水平距离，便利用无人机进行测量，但由于某些原因，无人机无法直接飞到塔顶进行测量，因此他先控制无人机从脚底（记为点C）出发向右上方（与地面成45°，点A，B，C，O在同一平面）的方向匀速飞行4秒到达空中O点处，再调整飞行方向，继续匀速飞行8秒到达塔顶，已知无人机的速度为5米/秒，，求小李到古塔的水平距离即的长. （结果精确到，参考数据：） 17. 在边长为10的菱形中，对角线相交于点. 过点作直线分别交的延长线于点，连接. （1）判断四边形的形状，并说明理由； （2）若于，求证： （3）若于，，求的长度. 18. 如图，正比例函数与反比例函数交于点，且与反比例函数交于点，且， （1）求的点坐标及的值； （2）点分别为、上两动点，且 ①试说明：在运动过程中，始终存在； ②点为的中点，点为的中点，当的面积为时，求点的坐标． B卷（50分） 一、填空题（每小题4分，共20分） 19. 设a，b是方程的两个实数根，则的值为________． 20. 如图，已知的半径为7，是的弦，点P在弦上．若，，则的长为 _____． 21. 如图，已知二次函数的图象与轴交于两点，与轴交于点，若在抛物线上存在一点（与点不重合），使，则点的坐标为__________． 22. 如图，，，C（1，0），D为射线AO上一点，一动点P从A出发，运动路径为，在AD上的速度为4个单位/秒，在CD上的速度为1个单位/秒，则整个运动时间最少时，D的坐标为__________． 23. 如图，在中，为边上一动点（点除外），以为一边在边上方作正方形，连接，则的面积的最大值为__________． 二、解答题（3个小题，共30分） 24. 某商店销售一种进价100元/件的商品，且规定售价不得超过进价的倍，经市场调查发现：该商品的每天销售量（件）是售价（元/件）的一次函数，其售价、销售量的二组对应值如下表： 售价（元/件） 130 140 销售量（件/天） 140 120 （1）直接写出关于售价的函数关系式； （2）设商店销售该商品每天获得的利润为（元），求与之间的函数关系式，并求出当销售单价定为多少时，该商店销售这种商品每天获得的利润最大？ 25.