精品解析：陕西省西安市新城区西安汇知中学2023-2024学年八年级上学期期中数学试题

2023～2024学年度第一学期期中检测 八年级数学 注意事项： 1．本试卷共6页，满分120分，时间100分钟，学生直接在试题上答卷； 2．答卷前将装订线内的项目填写清楚． 一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分．每小题只有一个选项是符合题意的） 1. 的平方根是（ ） A. B. 2 C. D. 2. 下列实数中，属于无理数的是（ ） A. 1 B. C. D. 0 3. 下列各组数中，是勾股数的一组是（ ） A. 1，2，2 B. ，， C. 9，40，41 D. 6，6，6 4. 已知点与点关于x轴对称，则的值为（　　） A. 1 B. C. 0 D. 3 5. 下列各式计算正确是（ ） A. B. C. D. 6. 已知点，都在直线上，则与的大小关系是（ ） A. B. C. D. 无法确定 7. 在同一平面直角坐标系中，函数y=kx与的图象大致是（　　） A. B. C. D. 8. 成书于大约公元前1世纪《周髀算经》是中国现存最早的一部数学典籍，里面记载的勾股定理的公式与证明相传是在西周由商高发现，故又称之为商高定理．观察下列勾股数：3，4，5；5，12，13；7，24，25；…，这类勾股数的特点是：勾为奇数，弦与股相差为1；古希腊哲学家柏拉图（公元前427年—公元前347年）研究了勾为（，m为正整数），弦与股相差为2的一类勾股数，如：6，8，10；8，15，17；…，若此类勾股数的勾为12，则其股为（ ） A. 14 B. 16 C. 35 D. 37 二、填空题（共5小题，每小题3分，计15分） 9. 若式子在实数范围内有意义，则实数的一个值可以是______． 10. 比较大小：___4（填“＞”，“＜”或“＝”）． 11. 如果弹簧原长为，在弹性限度内，所挂物体质量每增加，弹簧长度增加，假设重物质量为，受力后的弹簧长度为，则与的函数关系式是______． 12. 将直线沿轴向下平移6个单位长度后得到一条新的直线，则新直线与轴的交点坐标是______． 13. 如图，圆柱形容器的高为0.9m，底面周长为1.2m，在容器内壁离容器底部0.3m处的点B处有一蚊子．此时，一只壁虎正好在容器外壁，离容器上沿0.2m与蚊子相对的点A处，则壁虎捕捉蚊子的最短距离为_____ m． 三、解答题（共13小题，计81分．解答应写出过程） 14. 计算：． 15. 若最简二次根式与可以合并，求的值． 16. 如果把体积分别为，的两个铁块熔化，制成一个正方体铁块，那么这个正方体铁块的棱长是多少？ 17. 已知y与x成正比例，且当时，． （1）求y关于x的函数表达式； （2）当时，求x的值． 18. 若点到x轴的距离是3，且它位于第一象限，求它到y轴的距离． 19. 如图，方格纸中每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形，若游乐场的坐标为（3，2），宠物店的坐标为（﹣1，﹣2），解答以下问题 （1）请在图中建立适当的平面直角坐标系，并写出汽车站的坐标； （2）若消防站的坐标为（3，﹣1），请在坐标系中标出消防站的位置． 20. 已知的平方根为，的立方根为． （1）求，的值； （2）求的算术平方根． 21. 已知一次函数． （1）画出该函数的图象； （2）若该一次函数图象与x轴交于点A，与y轴交于点B，求的面积． 22. 如图，在平面直角坐标系中，网格上的每个小正方形的边长均为1，的顶点坐标分别为，，． （1）在图中画出关于x轴对称的（点A、B、C的对应点分别为、、）； （2）在（1）的条件下写出点、、的坐标． 23. 如图，四边形中，，，，，． （1）判断是否是直角，并说明理由． （2）求四边形的面积． 24. 已知一长方体无盖的水池的体积为，其底部是边长为正方形，经测得现有水的高度为，现打开进水阀，每小时可注入水． （1）写出水池中水的体积与时间之间的函数关系式（不要求写自变量的取值范围）； （2）5小时后，水体积是多少立方米？ （3）多长时间后，水池可以注满水？ 25. 如图，同学们想测量旗杆的高度（米），他们发现系在旗杆顶端的绳子垂到了地面，并多出了一段，但这条绳子的长度未知．小明和小亮同学应用勾股定理分别提出解决这个问题的方案如下： 小明：①测量出绳子垂直落地后还剩余米，如图； ②把绳子拉直，绳子末端地面上离旗杆底部米，如图． 小亮：先在旗杆底端的绳子上打了一个结，然后举起绳结拉到如图点处（）． （1）请你按小明的方案求出旗杆的高度h（米）； （2）已知小亮举起绳结离旗杆米远，此时绳结离地面多高？ 26. 如图，在平面直角坐标系中，直线分别交轴，轴于两点． （1）求直线的函数关系式； （2）点的坐标为，