精品解析：广东省河源市紫金县紫城第二中学2023-2024学年九年级上学期第三次月考数学试题

九年级数学第三次月考试卷 一、选择题（共10小题，满分30分，每小题3分） 1. 方程的解是（ ） A. B. C. D. 2. 顺次连接对角线相等四边形的各边中点，所形成的四边形是 A. 平行四边形 B. 菱形 C. 矩形 D. 正方形 3. 在一个不透明的袋中装有若干个红球，为了估计袋中红球的个数，小明在袋中放入3个黑球（每个球除颜色外其余都与红球相同），摇匀后每次随机从袋中摸出一个球，记下颜色后放回袋中，通过大量重复摸球试验后发现，摸到红球的频率稳定在0.85左右，则袋中红球的个数约为（ ） A. 8 B. 14 C. 17 D. 20 4. 一元二次方程的根的情况是（　　） A. 有两个不相等的实数根 B. 有两个相等的实数根 C. 无实数根 D. 无法确定 5. 如图是由五个相同的小立方块搭成的几何体，则从上面看到的图形是　(　 　) A. B. C. D. 6. 下面是一天中四个不同时刻两座建筑物的影子，将它们按时间先后顺序正确的是 A. ③①④② B. ③②①④ C ③④①② D. ②④①③ 7. 紫金新增了一家快递店，第一天揽件200件，第三天揽件288件，设该快递店揽件日平均增长率为x，根据题意，下面所列方程正确的是(　　) A. B. C. D. 8. 如图，在平面直角坐标系中，以原点O为位似中心，放大3倍后得到．若点B的坐标为．则点E的坐标是（    ） A. B. C. D. 9. 如图，菱形中，对角线交于点O，E为边中点，的长等于3，则菱形的周长为（　　） A. 16 B. 20 C. 24 D. 32 10. 在同一直角坐标系中，函数y=kx-k与（k≠0）的图象大致是（ ） A B. C. D. 二、填空题（共6小题，每小题3分, 满分18分） 11. 如果两个相似三角形的周长比为，那么它们的面积比是________． 12. 若，则=____________． 13. 如图，点在反比例函数的图象上，且垂直于x轴，垂足为点B，则________． 14. 在函数的图象上有三点，，则函数值的大小关系为________． 15. 在同一时刻太阳光下，测得一根高为1米的竹竿影长为2米，测得一栋楼的影长为20米，那么这栋楼的高度为________米． 16. 如图，在正方形ABCD中，点E是BC上的一定点，且BE=5，EC=7，点P是BD上的一动点，则PE+PC的最小值是______． 三、解答题（一）（共9小题，满分72分） 17. 解方程x2﹣4x+1=0． 18. 如图，在中，点在边上，，求证：． 19. 关于的方程有两个不相等的实数根． （1）求取值范围； （2）若方程有一个根为，求此时的值． 20. 教学楼旁边有一棵树，数学兴趣小组的同学想利用树影测量树高。课外活动时在阳光下他们测得一根长为的竹竿的影长是，而此时又发现树的影长不全落在地面上，有一部分影长落在教学楼的墙壁上（如图），他们测得落在地面的影长是，落在墙壁的影长是，请你帮他们计算树的高度． 21. 某学校准备开展“阳光体育活动”，决定开设以下体育活动项目：足球、乒乓球、篮球和羽毛球，要求每位学生必须且只能选择一项，为了解选择各种体育活动项目学生人数，随机抽取了部分学生进行调查，并将获得的数据进行整理，绘制出以下两幅不完整的统计图，请根据统计图回答问题： （1）这次活动一共调查了 名学生； （2）补全条形统计图； （3）在扇形统计图中，选择篮球项目的人数所在扇形的圆心角等于 度； （4）若该学校有1500人，请你估计该学校选择足球项目的学生大约有多少人？ 22. 在虹桥中学九年（2）班召开的“走近抗疫英雄，讲好中国故事”的主题班会上，组织了随机抽取卡片，按照卡片上的要求讲述抗疫英雄故事的活动．班主任李老师将编号为的4张卡片（如图所示，卡片除编号和内容外，其他完全相同）背面朝上洗匀后放在桌面上． （1）小明随机抽取1张卡片，抽到卡片的概率为___________； （2）小明从4张卡片中随机抽取1张后，小丽从余下的卡片中随机抽取1张，请用列表法或画树状图求他俩抽到卡片的概率． 23. 如图，在菱形中，对角线，交于点，交延长线于，交延长线于点． （1）求证：四边形是矩形； （2）若，，求的长． 24. 已知：如图，反比例函数的图象与一次函数的图象交于点、点． （1）求一次函数和反比例函数的解析式； （2）求△OAB的面积； （3）直接写出一次函数值大于反比例函数值的自变量x的取值范围． 25. 如图，在中，cm，动点P从点C出发沿着的方向以的速度向终点A运动，另一动点Q同时从点A出发沿着方向以的速度向终点C运动，P、Q两点同时到