精品解析：河南省安阳市汤阴县部分学校2023-2024学年九年级上学期期中数学试题

九年级上学期期中学业质量检测试卷 数学 2023.11 （考试范围：1－77页 满分：120分 考试时间：100分钟） 注意事项：1．本试卷分试题卷和答题卡两部分。考生应把答案直接涂写在答题卡上，答在试题卷上的答案无效。 2．答题前，考生务必将答题卡上本人姓名、考场、考号等信息填写完整或把条形码粘貼在指定位置上。 一、选择题（每小题3分，共30分） 1. 下列四个图案中，是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 一元二次方程的两根分别为和，则为（ ） A B. C. 2 D. 3. 方程是关于的一元二次方程，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 4. 若点与点关于原点成中心对称，则的值是（ ） A. B. 2 C. D. 8 5. 肆虐的冠状病毒肺炎具有人传人性，调查发现：1人感染病毒后如果不隔离，那么经过两轮传染将累计会有225人感染，若设1人平均感染人，依题意可列方程 A. B. C D. 6. 下列抛物线中，与抛物线的形状、开口方向完全相同，且顶点坐标为的是（ ） A. B. C. D. 7. 若二次函数的图象与x轴相交于(1，0)，(4，0)两点，则一元二次方程的解为（ ） A. x1= -1， x2= -4 B. x1= 1， x2= 4 C. x1= -1， x2= 4 D. x1= 1， x2= -4 8. 如图，把绕着点逆时针旋转得到，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 9. 函数与在同一坐标系中的图象可能是（ ） A B. C. D. 10. 如图，将△ABC绕点C（0，1）旋转180°得到△A'B'C，设点A的坐标为，则点的坐标为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 方程的根为______． 12. 已知（﹣3，y1），（﹣2，y2），（1，y3）是抛物线y＝﹣3x2﹣12x+m上的点，则y1，y2，y3的大小关系是_____． 13. 对于实数a，b，定义运算“”，例如，因为，所以．若是一元二次方程的两个根，则_________． 14. 如图，若被击打的小球飞行高度（单位：）与飞行时间（单位：）之间具有的关系为，则小球从飞出到落地所用的时间为_____． 15. 如图，在中，，，，，将绕点顺时针旋转，得到，连接交于点，则与的周长之和为_____ 三、解答题（本大题共8小题，共75分） 16. 解下列各题： （1）解方程：； （2）求抛物线的顶点坐标． 17. 如图，正方形网格中，每个小正方形边长都是一个单位长度，在平面直角坐标系内，的三个顶点坐标分别为． （1）画出关于轴对称的，并写出点的坐标； （2）画出绕点顺时针旋转后得到的，并写出点的坐标； 18. 嘉淇同学用配方法推导一元二次方程的求根公式时，对于的情况，她是这样做的： 由于a≠0，方程变形为： ……第一步 ……第二步 ……第三步 ，……第四步 ……第五步 （1）嘉淇的解法从第______步开始出现错误；事实上，当时，方程的求根公式是______； （2）用配方法解方程：． 19. 定义：如果关于的一元二次方程满足，那么我们称这个方程为“凤凰”方程． （1）写出一个“凤凰”方程是______； （2）“凤凰”方程必定有一个根是______； （3）已知方程是“凤凰”方程，且有两个相等的实数根，求的值． 20 如图，中，点在边上，，将线段绕点旋转到的位置，使得，连接，与交于点． （1）求证：； （2）若，，求的度数． 21. 某超市销售一款“免洗洗手液”，这款“免洗洗手液”的成本价为每瓶16元，当销售单价定为20元时，每天可售出80瓶．根据市场行情，现决定降价销售．市场调查反映：销售单价每降低0.5元，则每天可多售出20瓶（销售单价不低于成本价），若设这款“免洗洗手液”的销售单价为x（元），每天的销售量为y（瓶）． （1）求每天的销售量y（瓶）与销售单价x（元）之间的函数关系式； （2）当销售单价为多少元时，销售这款“免洗洗手液”每天的销售利润最大，最大利润为多少元？ 22. 已知抛物线与x轴交于点A（1，0），B（3，0），且过点C（0，﹣3）． （1）求抛物线的解析式和顶点坐标； （2）请你写出一种平移的方法，使平移后抛物线的顶点落在直线y=﹣x上，并写出平移后抛物线的解析式． 23. 将一副三角板如图①放置，点B、A、E在同一条直线上，点D在AC上，CA⊥BE，点A为垂足，∠BCA＝30°，∠AED＝45°． （1）如图①，∠ADE的度数为 ，∠ABC的度数为 ； （2）若将三角板ADE绕点A