精品解析：上海市青浦区珠溪中学2023-2024学年九年级上学期期中数学试题

2023学年第一学期九年级数学期中测试试卷 （满分150分，时间100分钟） 一、选择题：（本大题共6题，每小题4分，满分24分）[每题只有一个正确选项，在答题纸相应题号的选项上用2B铅笔正确填涂] 1. 下列两个图形一定相似的是（ ） A. 两个矩形 B. 两个梯形 C. 两个等腰三角形 D. 两个等边三角形 2. 已知线段c是线段a、b的比例中项，若，则b的值为（ ） A. B. 4 C. 32 D. 3. 已知、和都是非零向量，下列结论中不能确定的是（ ） A = B. ， C. D. 4. 如图，已知与相交于点A，，如果，那么等于（ ） A. B. 1.5 C. 14 D. 6 5. 已知在中，，那么下列三角比值是的是（ ） A. B. C. D. 6. 如图，在梯形中，，对角线交于点是梯形的中位线，与分别交于点，如果的面积为，那么梯形的面积为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共12题，每题4分，满分48分） 7. 已知，则：____． 8. 若线段PK＝10cm，点K是线段PQ的黄金分割点，且PK＞KQ，那么KQ的长为 ___cm． 9. 在矩形中，与相交于点O，要使四边形是正方形，还需添加一个条件，这个条件可以是________．（只需填写一种情况） 10. 已知是边上的点，若 ，则_________得到（填“能”或“不能”） 11. 已知与是相似三角形，，，若，则_____________． 12. 计算：_________． 13. 在平面直角坐标系中，已知点和点，则等于________. 14. 在中，矩形的一边在边上，顶点G、F分别在上，是边上的高，与交与点K，若，矩形周长为76，则_________． 15. 如图，△ABC的中线AD、CE交于点G，点F在边AC上，GF∥BC，那么的值是_____． 16. 如图，在4×3的正方形网格中，△ABC与△DEC的顶点都在边长为1的小正方形的顶点上，则∠BAC+∠CDE＝___度． 17. 给定一个矩形，如果存在另一个矩形，它的周长和面积分别是已知矩形的周长和面积的2倍，则我们称这个矩形是给定矩形的“加倍矩形”，当已知矩形的长和宽分别为3和1时，其“加倍矩形”的对角线长为______________． 18. 如图, 在 中，， 点 分别在 边和 边上，沿着直线 翻折 ，点 落在 边上，记为点 ，如果 ，则 _______． 三、解答题：（本大题共7题，满分78分） 19. 计算：． 20. 如图：，EG分别交AB、DB、AC于点E、F、G，已知AD＝6，BC＝10，AE＝3，AB＝5，求EG、FG的长． 21. 如图，在平行四边形中，点F是的中点，和相交于点E，如果，， （1）_________，___________； （2）在图中求作向量分别在、方向上的分向量．（不写作法，但要写出画图结论） 22. 如图，在中，，点分别在边上，平分，，，． （1）求的长； （2）求值． 23. 已知：如图，在矩形中，点E在边的延长线上，，连接，分别交边、对角线于点F、G，． （1）求证：； （2）求证：． 24. 已知在平面直角坐标系中，直线：与x轴交于点，将向下平移个单位后交轴于点． （1）求的余切值； （2）点C在平移后的直线上，其纵坐标为，联结，其中与y轴交于点，求的值； （3）点M在直线上且位于第一象限，联结，当时，求点的坐标． 25. 已知：如图，在平行四边形中，，，，E为上一动点，作，射线交射线于点G． （1）如图1当时，求的长； （2）如图2，当点G在线段上时，射线交射线于点F，设，，求y与x间的函数关系式，并写出x的取值范围； （3）当是等腰三角形时，直接写出长． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2023学年第一学期九年级数学期中测试试卷 （满分150分，时间100分钟） 一、选择题：（本大题共6题，每小题4分，满分24分）[每题只有一个正确选项，在答题纸相应题号的选项上用2B铅笔正确填涂] 1. 下列两个图形一定相似的是（ ） A. 两个矩形 B. 两个梯形 C. 两个等腰三角形 D. 两个等边三角形 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了相似图形，根据相似图形的定义逐项判断即可． 【详解】因为两个矩形的对应角相等，对应边不一定成比例，可知两个矩形不一定相似，所以A不符合题意； 因为两个梯形的对应角不一定相等，对应边不一定成比例，可知两个梯形不一定相似，所以B不符合题意； 因为两个等腰三角形的对应角不一定相等，对应边不一定成比例，可知两个等腰三角形不一定相似，所以C不符合题意； 因为两个等边三角形的对应角相等，对应边成比例，可知两个