精品解析：辽宁省沈阳市第十五中学2023-2024学年高二上学期12月月考数学试题

2023--2024学年度（上）高二12月阶段测试 高二数学 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 抛物线的准线方程是，则实数的值（ ） A. B. C. 8 D. 2. 已知双曲线的渐近线与轴的夹角为，则此双曲线的离心率为（ ） A. 或 B. C. D. 3. 万众瞩目的北京冬奥会于2022年2月4日在国家体育场（又名鸟巢）正式开幕，手工课上，老师带领同学们一起制作了一个近似鸟巢的金属模型，其俯视图可近似看成是两个大小不同，扁平程度相同的椭圆，已知大椭圆的长轴长为，短轴长为，小椭圆的短轴长为，则小椭圆的焦距长为（ ） A. 30 B. 20 C. D. 4. 过点的直线与双曲线的公共点只有1个，则满足条件的直线有（ ） A 2条 B. 3条 C. 4条 D. 5条 5. 直线（为常数）的倾斜角的取值范围是（ ） A. B. C. D. 6. 如图，二面角等于，、是棱上两点，、分别在半平面、内，，，且，，则（ ） A. B. C. D. 7. 如图，在四棱锥中，底面，四边形是边长为1的菱形，且，则（ ） A. B. C. D. 8. 吹奏乐器“埙”（如图1）在古代通常是用陶土烧制的，一种埙的外轮廓的上部是半椭圆，下部是半圆.半椭圆（，且为常数）和半圆组成的曲线D如图2所示，曲线D交轴的负半轴于点，交轴的正半轴于点C，点是半圆上任意一点，当点的坐标为时，的面积最大，则半椭圆的方程是（ ） A. B. C. D. 二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分. 9. 给出下列命题，其中不正确的命题是（ ） A. 若是空间向量的一个基底，则向量不共面 B. 直线恒过定点 C. 若直线的方向向量与平面的法向量的夹角等于，则直线与平面所成的角为 D. 已知向量，若，则为锐角． 10. 瑞士著名数学家欧拉在1765年提出定理：三角形的外心、重心、垂心位于同一直线上，这条直线被后人称为三角形的“欧拉线”．在平面直角坐标系中作，，点，点，且其“欧拉线”与圆相切，则下列结论正确的是（ ） A. 的“欧拉线”方程为 B. 圆上点到直线的最大距离为 C. 若点在圆上，则的最小值是 D. 圆与圆有公共点，则的取值范围是 11. 已知双曲线，左、右焦点分别为，若圆与双曲线的渐近线相切，则下列说法正确的是（ ） A. 双曲线的离心率 B. 过点截双曲线所得弦长为的直线有三条 C. 若双曲线上一点满足，则的面积是12 D. 若双曲线上一点满足，则周长为 12. 已知为抛物线焦点，是上三点，且，则下列说法正确的是（ ） A. 当三点共线时，的最小值为4 B. 若，设中点为，则点到轴距离的最小值为4 C. 若，则 D. 过点的直线与抛物线相切，若切点分别为，则． 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 13. 已知抛物线的焦点为，是抛物线上的一点，若，则______． 14. 已知是棱长为1的正方体内（含正方体表面）任意一点，点是棱的中点，则的最大值为______． 15. 在三棱柱中，，则该三棱柱的高为______． 16. 椭圆的光学性质，从椭圆一个焦点发出的光，经过椭圆反射后，反射光线都汇聚到椭圆的另一个焦点上．已知椭圆为其左、右焦点，是上的动点，点，若的最大值为．动直线为此椭圆的切线，右焦点关于直线的对称点，则椭圆的离心率为______；的取值范围为______． 四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17. 在《九章算术》中，将底面为矩形且有一条侧棱与底面垂直四棱锥称之为阳马．如图，在阳马中，底面，且， （1）求直线与所成角的余弦值． （2）直线与平面所成角的正弦值 18. 已知圆过点和，且圆心在直线上. （1）求圆的标准方程； （2）若圆与圆：相交于两点，求两个圆公共弦的长. 19. 在中，角，，的对边分别为，，，向量，，且． （1）求的值； （2）若，，求的面积． 20. 已知平面直角坐标系中，动点在曲线上，且点到的距离比到轴的距离大2． （1）求曲线的方程； （2）设过点的直线与曲线交于两点，求的面积的最小值． 21. 已知在多面体中，，，，，且平面平面. （1）设点F为线段BC的中点，试证明平面； （2）若直线BE与平面ABC所成角为，求二面角的余弦值． 22. 设椭圆的上、下顶点分别为，且焦距为．为椭圆的右焦点，点在椭圆上且异于两点．若直线与的斜率之积为． （1）求椭圆的标准方程； （