精品解析：广东省惠州市大亚湾经济技术开发区西区实验学校2023-2024学年上学期九年级期中数学试题

2023－2024学年第一学期数学期中测试卷 考试时间：120分钟 满分：120分 一、选择题（本大题10小题，每小题3分，共30分） 1. 的相反数是（    ） A. B. C. D. 2. 下列四个银行标志中，既是中心对称图形，又是轴对称图形的是( ) A. B. C. D. 3. 抛物线经过平移得到，则这个平移过程正确的是（ ） A. 向左平移个单位 B. 向右平移个单位 C. 向上平移个单位 D. 向下平移个单位 4. 在平面直角坐标系中，点关于轴对称的点的坐标为（ ） A. B. C. D. 5. 下列计算正确的是( ) A. B. C. D. 6. 如图，绕点旋转一定角度后得到，若，则下列说法正确的是（ 　　） A. B. C. 是旋转角 D. 是旋转角 7. 已知的周长为16，点，，分别为三条边的中点，则的周长为（ ） A. 8 B. C. 16 D. 4 8. 元旦将至，九（1）班全体学生互赠贺卡，共赠贺卡1980张，问九（1）班共有多少名学生？设九（1）班共有x名学生，那么所列方程（ ） A. B. C. D. 9. 某学习小组7位同学，为玉树地震灾区捐款，捐款金额分别为5元、6元、6元、6元、7元、8元、9元，则这组数据的中位数与众数分别为（ ） A. 6，6 B. 7，6 C. 7，8 D. 6，8 10. 如图，抛物线对称轴是．下列结论：①；②；③；④，正确的有（ ） A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个 二、填空题（本大题共有5小题，每小题3分，共15分） 11. 分解因式：xy―x＝_____________． 12. 求抛物线与y轴的交点坐标为_______． 13. 若是一元二次方程的两个根，则________． 14. 如图，绕点顺时针旋转得到，若，，则图中阴影部分的面积等于_________________． 15. 如图，正方形的边长为，延长至使，以为边在上方作正方形，延长交于，连接，，为的中点，连接分别与，交于点、：则下列结论正确的有______（填序号）①；②；③；④． 三、解答题（一）（本大题共有3小题，每小题8分，共24分） 16 解下列方程： （1）； （2）． 17. 已知二次函数． （1）求证：对于任意的实数，该二次函数图象与轴总有公共点； （2）若该二次函数图象与轴有两个公共点，，且点坐标为，求点坐标． 18. 如图，方格纸中的每个小方格都是边长为个单位长度的正方形，的顶点均在格点上，在建立平面直角坐标系以后，点的坐标为，点B的坐标为，点的坐标为． （1）将关于轴对称得到，试在图上画出的图形，并写出点的坐标． （2）将原来的关于原点对称得到，试在图上画出的图形． 四、解答题（二）（本大题共有3小题，每小题9分，共27分） 19. 如图，中，，，将绕点逆时针旋转得，边与相交于点，与相交于点．求证：． 20. 某商店经营儿童益智玩具，已知成批购进时单价是元．调查发现：销售单价是元时，月销售量是件，而销售单价每上涨元，月销售量就减少件，但每件玩具售价不能高于元．设每件玩具的销售单价上涨了元时，月销售利润为元． （1）求与的函数关系式并直接写出自变量的取值范围； （2）每件玩具的售价定为多少元时，月销售利润恰为元？ （3）每件玩具的售价定为多少元时，可使月销售利润最大？最大的月利润是多少？ 21. 某校为了解九年级学生的体重情况，随机抽取了九年级部分学生进行调查，将抽取学生的体重情况绘制如下不完整的统计图表，如图表所示，请根据图表信息回答下列问题： 体重频数分布表 组边 体重（千克） 人数 A 45≤x＜50 12 B 50≤x＜55 m C 55≤x＜60 80 D 60≤x＜65 40 E 65≤x＜70 16 （1）填空：①m＝　 　（直接写出结果）； ②在扇形统计图中，C组所在扇形的圆心角的度数等于　 　度； （2）如果该校九年级有1000名学生，请估算九年级体重低于60千克的学生大约有多少人？ 五、解答题（三）（本大题共有2小题，每小题12分，共24分） 22. 如图①，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，点E在AC上（且不与点A、C重合），在△ABC的外部作△CED，使∠CED=90°，DE=CE，连接AD，分别以AB、AD为邻边作平行四边形ABFD，连接AF． （1）求证：EF=AE； （2）将△CED绕点C逆时针旋转，当点E在线段BC上时，如图②，连接AE，请判断线段AF、AE的数量关系，并证明你的结论． 23. 如图，抛物线与轴交于，两点，与轴交于点，抛物线的对称轴交轴于点，已知，． （1