江苏省苏州市苏州工业园区星湾学校2023-2024学年九年级上学期12月月考数学试题

2023—2024学年星湾学校初三年级12月份月考数学试卷 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1. 的值等于（ ） A B. C. D. 2. 用配方法解一元二次方程x2＋3＝4x，下列配方正确的是（ ） A (x＋2)2＝2 B. (x－2)2＝7 C. (x＋2)2＝1 D. (x－2)2＝1 3. 二次函数的图象经过点，则代数式的值为（ ） A. 0 B. C. D. 2 4. 已知⊙O的半径为5，若点P在⊙O内，则OP的长可以是（　　） A. 4 B. 5 C. 6 D. 7 5. 在△ABC中，∠C＝90°，AC＝1，BC＝2，则cosA的值是（　　） A. B. C. D. 6. 已知二次函数的图象经过点和.若，则m的取值范围是（ ） A. B. C. 或 D. 7. 如图，四边形与四边形是位似图形，点O是位似中心．若，四边形的面积是25，则四边形的面积是（ ） A. 4 B. 10 C. D. 8. 二次函数中，自变量与函数的对应值如下表： 0 1 2 3 4 若，则下面叙述正确的是（ ） A. 该函数图象开口向上 B. 该函数图象与轴的交点在轴的下方 C. 对称轴是直线 D. 若是方程的正数解，则 9. 如图，半圆O的直径，将半圆O绕点B顺时针旋转45°得到半圆，与AB交于点P，图中阴影部分的面积等于（ ） A. B. C. D. 10. 如图，中，，，，是内部的一个动点，且满足，则线段长的最小值为（ ） A. B. 2 C. D. 二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分） 11. 若是关于的方程的一个解，则的值是__________． 12. 若方程的解是，，则抛物线的对称轴是直线______. 13. 如图，四边形的顶点、、在上，若，则________. 14. 已知圆锥母线长为4，其侧面展开图的圆心角的度数为，则圆锥的底面圆的半径为__________． 15. 如图，在一根半径为10cm的圆柱体零件的正中位置打一个正三角形孔，正三角形顶点离圆柱边缘不少于5cm，则这个正三角形边长最大为__________cm． 16. 如图，在网格中，每个小正方形边长均为1，每个小正方形的顶点称为格点．点A、B、C三点都在格点上，则________． 17. 如图，在中，，点是边上的一动点（不与点重合），过点作交于点，将沿直线翻折，点落在射线上的点处．当为直角三角形时，则折叠后所得到的四边形的周长为______． 18. 如图，二次函数的图象与正比例函数的图象相交于A，B两点，已知点A的横坐标为，点B的横坐标为2，二次函数图象的对称轴是直线．下列结论：①；②；③关于x的方程的两根为，；④．其中正确的是______．（只填写序号） 三、解答题（本大题共10小题，共76分） 19. 计算：． 20. 解方程：． 21. 如图，在6×6的正方形网格中，每个小正方形的边长都为1，点A，B，C均在格点上．请按要求在网格中画图，所画图形的顶点均需在格点上． （1）在图1中以线段AB为边画一个，使其与相似，但不全等． （2）在图2中画一个，使其与相似，且面积为8． 22. 已知关于方程． （1）求证：无论取何值，这个方程总有实数根； （2）若等腰三角形的一边长，另两边、恰好是这个方程的两个根，求的周长． 23. 如图，在中，，是边的中点，，垂足为．已知，． （1）求线段的长； （2）求的值． 24. 如图，在中，是上（异于点，）的一点，恰好经过点，，于点，且平分． （1）判断与的位置关系，并说明理由； （2）若，，求的半径长． 25. 设计货船通过圆形拱桥的方案 素材1 图1中有一座圆拱石桥，图2是其圆形拱桥的示意图，测得水面宽16m，拱顶离水面的距离为4m． 素材2 一艘货船露出水面部分的横截面为矩形EFGH，测得，．因水深足够，货船可以根据需要运载货物．据调查，船身下降的高度y（米）与货船增加的载重量x（吨）满足函数关系式． 问题解决 任务1 确定拱桥半径 求圆形拱桥的半径． 任务2 确定设计方案 根据图3状态，货船能否通过圆形拱桥？若能，最多还能卸载多少吨货物？若不能，至少能增加多少吨货物才能通过？ 26. 如图，拋物线与轴交于两点，与轴交于点，抛物线的对称轴是直线，已知点． （1）求抛物线的解析式； （2）是线段上的一个动点，过点作轴，延长交抛物线于点，求线段的最大值及此时点的坐标； （3）在轴上是否存在一点，使得？若存在，求点的坐标；若不存在，请说明理由． 27. 定义：