精品解析：宁夏银川市永宁县三沙源上游高级中学2023-2024学年高一上学期第三次月考数学试题

永宁三沙源上游学校高一年级第三次月考 数学试卷 满分：150分 时间：120分钟 一、单选题（每小题5分，共40分） 1. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 2. 已知角终边经过点，则（ ） A. B. C. D. 2 3. 函数的零点所在的区间为（ ） A. B. C. D. 4 设，，，则（ ） A. B. C. D. 5. 已知函数，则（ ） A. 0 B. 1 C. 4 D. 5 6. 函数的单调递减区间是（ ） A. B. C. D. 7. 函数的部分图像大致为（ ） A. B. C D. 8. 若函数在上是增函数，则的取值范围为（ ） A. B. C. D. 二、多选题（每小题5分，共20分） 9. 下列各角中，与角终边相同的角为（ ） A B. C. D. 10. 在下列函数中，既具有奇偶性又在区间上为增函数有（ ） A. B. C. D. 11. 已知扇形的周长是12，面积是8，则扇形的圆心角为（ ） A. 1 B. 2 C. 4 D. 8 12. （多选）从今年起年内，小李的年薪（万元）与年数的关系是，小马的年薪（万元）与年数的关系是，则下列判断正确的有（ ） A. 年后小马的年薪超过小李 B. 年后小马的年薪超过小李 C. 小马的年薪比小李的增长快 D. 小马的年薪比小李的增长慢 三、填空题（每小题5分，共20分） 13. 函数（且）的图象恒过定点是______. 14. 已知，则______. 15. 函数的单调减区间是__________． 16. 已知函数，则函数的零点个数为_________． 四、解答题（共70分） 17 计算 （1） （2） 18. 已知函数. （1）判定函数的奇偶性，并加以证明； （2）判定的单调性（不用证明），并求不等式的解集. 19. 已知函数（且）的图象经过点． （1）求a的值及在区间上的最大值； （2）若，求证：在区间内存在零点． 20. 已知幂函数（）是偶函数，且在上单调递增． （1）求函数的解析式； （2）若，求的取值范围； 21. 已知指数函数的图象经过点. （1）求及的值； （2）当时，求函数的值域. 22. 已知函数的定义域为. （1）求实数的取值范围； （2）若，函数在上的最大值与最小值的和为，求实数的值. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 永宁三沙源上游学校高一年级第三次月考 数学试卷 满分：150分 时间：120分钟 一、单选题（每小题5分，共40分） 1. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】 分别化简集合和，再求交集即可. 【详解】由题知：，， 由交集的运算知：. 故选：D 【点睛】本题主要考查交集的运算，同时考查了函数的定义域和值域，属于简单题. 2. 已知角终边经过点，则（ ） A. B. C. D. 2 【答案】B 【解析】 【分析】由三角函数的定义即可求解. 【详解】由三角函数的定义可知，角终边经过点，故. 故选：B 3. 函数的零点所在的区间为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】先判断函数的单调性，再根据零点的存在性定理即可得解. 【详解】因为函数在上都是增函数， 所以在上单调递增， 因为，所以的零点所在的区间为. 故选：C. 4. 设，，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】利用函数的单调性估算的范围，即可比较大小. 【详解】因为在上单调递增，且， 所以，化简得； 因为在上单调递减，且， 所以，化简得； 因为在上单调递增，且， 所以，化简得； 综上，可知. 故选：A 5. 已知函数，则（ ） A. 0 B. 1 C. 4 D. 5 【答案】B 【解析】 【分析】根据函数的解析式，结合对数的运算，即可求解. 【详解】由函数，可得. 故选：B. 6. 函数的单调递减区间是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】利用复合函数的单调性“同增异减”来解题. 【详解】设，在单调递增，在单调递减，在单调递增，根据“同增异减”可得，函数的单调递减区间是. 故选：A. 7. 函数的部分图像大致为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据函数的奇偶性以及时的函数值为正值，利用排除法即可得出答案. 【详解】因为，又函数的定义域为，故为奇函数，排除AC； 根据指数函数的性质，在上单调递增，当时，，故，则，排除D. 故选：B 8. 若函数在上是增函数，则