福建省优质校2023-2024学年高三上学期12月阶段性检测数学试题

2024届高三质优校阶段检测数学试题 （本试题卷共4页 全卷满分150分 考试用时120分钟） 注意事项： 1.本试题卷分为选择题和非选择题两部分.答卷前，考生务必将姓名、准考证号填写在答题卡上. 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上相对应题目的标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号.写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效. 3.回答非选择题时，使用0.5毫米的黑色中性（签字）笔或碳素笔书写，将答案写在答题卡的相应位置上.写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效. 4.保持答题卡卡面清洁，不折叠，不破损. 一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 复数z1，z2在复平面内对应的点分别为（1，2），（0，-1），则z1z2＝（ ） A 1+i B. 2-i C. -2i D. -2-i 2. 若集合，且，则集合可以是（ ） A. B. C. D. 3. 双曲线E经过点，其渐近线方程为，则E的方程为（ ） A. B. C. D. 4. 若，，则“”的一个充要条件是（ ） A. B. C. D. 5. 已知圆，直线过，若被圆所截得的弦长最小值为2，则（ ） A. B. C. D. 6. 已知函数的图象与函数的图象交于两点，则（为坐标原点）的面积为（ ） A. B. C. D. 7. 已知正实数，，满足，则以下结论正确的是（ ） A. B. C. D. 8. 已知圆锥的顶点为，母线长为2，底面半径为，点在底面圆周上，当四棱锥体积最大时， A. B. C. D. 二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分 9. 下列各组向量中，可以作为所有平面向量一个基底的是（ ） A ， B. ， C. ， D. ， 10. 如图，点A，，，，为正方体的顶点或所在棱的中点，则直线平面的是（ ） A. B. C. D. 11. 筒车是我国古代发明的一种灌溉工具，因其经济又环保，至今还在农业生产中得到使用.明朝科学家徐光启在《农政全书》中用图画描绘了筒车的工作原理（如图）.现有一个半径为3米的简车按逆时针方向每分钟旋转1圈，筒车的轴心距离水面的高度为2米.设筒车上的某个盛水筒P到水面的距离为d（单位：米）（在水面下则为负数），若以盛水筒刚浮出水面开始计算时间，设时间为t（单位：秒），已知，则（ ） A. ，其中，且 B. ，其中，且 C. 大约经过38秒，盛水筒P再次进入水中 D. 大约经过22秒，盛水筒P到达最高点 12. 已知曲线，则（ ） A. 曲线关于直线轴对称 B. 曲线与直线有唯一公共点 C. 曲线与直线没有公共点 D. 曲线上任意一点到原点的距离的最大值为 三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分. 13. 展开式中的系数是________．（用数字作答） 14. 已知甲、乙两人三分球投篮命中率分别为0.4和0.5，则他们各投两个三分球，至少有一人两球都投中的概率为______． 15. 如图中的三角形称为谢尔宾斯基三角形.每个图都是取前一个图中的每个黑色三角形三边的中点将其分成四个小三角形，并将中间三角形变为白色，白色三角形不变.若第一个三角形的面积为1，第个图中白色部分的面积记为，则______. 16. 椭圆的左右焦点分别为，E上存在两点A、B满足，，则E的离心率为__________. 四、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17. 在①；②；③，这三个条件中任选一个，补充在下面问题中，并解答下面问题.问题：在中，内角的对边分别是，，，______. （1）判断的形状； （2）点为所在平面内一点，且点与点位于直线的异侧，，，，，求四边形的面积. 注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分. 18. 如图，四边形为矩形，平面平面，是中点，是中点，点在线段上，且. （1）求证：平面； （2）若，，求与平面所成角的正弦值. 19. 已知函数，. （1）讨论的单调性； （2）若，求证：当时，. 20. 已知数列的前项和为，，，. （1）是否存在实数，使得数列为等比数列？若存在，求出的值；若不存在，说明理由； （2）记数列的前项和为，当时，求证：. 21. 在一个典型的数字通信系统中，由信源发出携带着一定信息量的消息，转换成适合在信道中传输的信号，通过信道传送到接收端.有干扰无记忆信道是实际应用中常见的信道，信道中存在干扰，从而造成传输