精品解析：辽宁省朝阳市育英高级中学2022届高三上学期期末数学试题

育英高中2021-2022学年度第一学期期末考试 高三数学试卷 试题总分：150，考试时间：120分钟. 第Ⅰ卷（选择题） 一、单选题 1. 设集合，，则（ ） A. B. C. D. 2. 已知复数z在复平面内对应的点的坐标为，则下列结论正确的是（ ） A. B. 复数z的共轭复数是 C. 的实部为 D. 3. 已知直线a，l，平面，，且，则“”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 4. 在正三棱锥中，，P到平面ABC的距离为2，则该三棱锥外接球的表面积为（ ） A. B. C. D. 5. 已知A，B，C，D在同一平面上，其中，若点B，C，D均在面积为的圆上，则（ ） A. 4 B. 2 C. －4 D. －2 6. 要得到函数图象，只要将函数的图象上所有的点（ ） A. 向左平移个单位长度 B. 向左平移个单位长度 C 向右平移个单位长度 D. 向右平移个单位长度 7. 已知是定义在上奇函数，当时，，若关于的方程恰有4个不相等的实数根，则这4个实数根之和为（ ） A. B. 4 C. 8 D. 或8 8. 已知，则下列说法正确的是（ ） A. B. C. D. 二、多选题 9. 已知，，则（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 的最小值为5 D. 若向量与向量的夹角为钝角，则 10. 三角形 中， 角 的对边分别为 ， 下列条件能判断 是钝角三角形的有 （ ） A. B. C. D. 11. 已知函数，，下列说法正确的是（ ） A. 当时，函数有两个极值点 B. 当时，函数在上有最小值 C. 当时，函数有三个零点 D. 当时，函数在上单调递增 12. 如图，底面为边长是4的正方形，半圆面底面，点为半圆弧（不含、点）上一动点．下列说法不正确的是（ ） A. 三棱锥的每个侧面三角形都是直角三角形 B. 三棱锥体积的最大值为 C. 三棱锥外接球的表面积为定值 D. 直线与平面所成最大角的正弦值为 第Ⅱ卷（非选择题） 三、填空题 13. 已知，复数的实部与虚部相等，则___________. 14. 已知x，y为正实数，且，则的最小值为_________. 15. 已知正四面体的棱长为4，点为该四面体表面上的动点，若是该四面体的内切球的一条动直径，则的取值范围是________. 16. 定义：如果函数在上存在，，满足，则称数，为的上的“对望数”，函数为上的“对望函数”，给出下列四个命题： ①二次函数在任意区间上都不可能是“对望函数”； ②为上的“对望函数”，则在上不单调； ③函数是上的“对望函数”； ④函数是上的“对望函数”； 其中正确命题的序号为______（填上所有正确命题的序号）． 四、解答题 17. 已知数列中，且. （1）求； （2）求数列{}的前n项和的最大值. 18. 的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知. （1）求B； （2）若为锐角三角形，且，求面积的取值范围. 19. 《九章算术》中，将底面为长方形且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥称之为“阳马”.在如图所示的“阳马”中，侧棱底面，，点是的中点，作交于点. （1）求证：平面； （2）若平面与平面所成的二面角为，求. 20. 已知函数，． （1）求曲线在点处的切线方程； （2）证明：． 21. 已知函数. （1）求单调递增区间； （2）若关于的方程在上有解，求实数的取值范围. 22 已知函数. （1）讨论的单调性； （2）若函数与的图像有两个不同的公共点，求的取值范围. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 育英高中2021-2022学年度第一学期期末考试 高三数学试卷 试题总分：150，考试时间：120分钟. 第Ⅰ卷（选择题） 一、单选题 1. 设集合，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】计算出集合后结合并集的概念运算即可得. 【详解】由解得，即， 又， 故，即. 故选：C. 2. 已知复数z在复平面内对应的点的坐标为，则下列结论正确的是（ ） A. B. 复数z的共轭复数是 C. 的实部为 D. 【答案】C 【解析】 【分析】依题意可得，再按照复数代数形式乘法运算、共轭复数的定义以及复数模的计算公式一一计算可得； 【详解】解：因为复数在复平面内对应的点的坐标为，所以，所以，，，，所以的实部为； 故选：C 3. 已知直线a，l，平面，，且，则“”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】C 【解析】 【分析】利用充分条