精品解析：黑龙江省双鸭山市第一中学2023-2024学年高二上学期12月月考数学试题

双鸭山市第一中学2023-2024学年度高二（上）学期 数学第二次月考试题 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分. 1. （ ） A. 110 B. 98 C. 124 D. 148 2. 已知直线经过点，且与直线垂直，则直线的方程为（ ） A. B. C. D. 3. 展开式中的系数是（ ） A. 90 B. 80 C. 70 D. 60 4. 用6种不同的颜色给如图所示的地图上色，要求相邻两块涂不同的颜色，则不同的涂色方法有（ ） A. 240 B. 360 C. 480 D. 600 5. 双曲线（，）的一条渐近线经过，则该双曲线离心率为（ ） A. B. 2 C. D. 4 6. 有朋自远方来，乘火车、船、汽车、飞机来的概率分别为0.3，0.2，0.1，0.4，迟到的概率分别为0.25，0.3，0.1，0．则他迟到的概率为（ ） A. 0.65 B. 0.075 C. 0.145 D. 0 7. 某高校校党委计划开展“学党史，争当新时代先锋”活动月，并在活动月末举办党史知识竞赛.数学学院初步推选出2名教师和6名学生共8名党史知识学习优秀者，并从中随机选取5名组成院代表队参加学校党史知识竞赛，则在代表队中既有教师又有学生的条件下，教师甲被选中的概率为（ ） A. B. C. D. 8. 已知为坐标原点，椭圆的左、右焦点分别是，，离心率为.，是椭圆上的点，的中点为，，过作圆的一条切线，切点为，则的最大值为（ ） A B. C. D. 5 二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分. 9. 圆和圆的交点为，，则有（ ） A. 公共弦所在直线方程为 B. 线段中垂线方程为 C. 公共弦的长为 D. 为圆上一动点，则到直线距离的最大值为 10. 在的展开式中，下列叙述中正确的是（ ） A. 二项式系数之和为128 B. 各项系数之和为1 C. 常数项为15 D. 二项式系数最大的项是第3项和第4项 11. 小张等四人去甲、乙、丙三个景点旅游，每人只去一个景点，记事件A为“恰有两人所去景点相同”，事件为“只有小张去甲景点”，则（ ） A. 这四人不同的旅游方案共有64种 B. “每个景点都有人去”的方案共有72种 C. D. “四个人只去了两个景点”的概率是 12. 已知双曲线的左、右焦点分别为、，过坐标原点的直线与双曲线交于两点，点为双曲线上异于的一动点，则下列结论正确的有（ ） A. 的最大值为9 B. 若以为直径的圆经过双曲线的右焦点，则 C. 若，则有或13 D. 设，的斜率分别为、，则的最小值为 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分 13. 设的分布列如图，又，则___________. 1 2 3 4 P a 14. 设动点在抛物线上，点在轴上的射影为点，点的坐标是，则的最小值是_________． 15. 2023年春节期间，电影院上映《流浪地球2》《满江红》《熊出没伴我“熊芯”》等多部电影，某居委会有6张不同的电影票，奖励给甲、乙、丙三户“五好文明家庭”，其中一户1张，一户2张，一户3张，则共有_____种不同的分法． 16. 已知离心率为的椭圆：和离心率为的双曲线：有公共的焦点，其中为左焦点，P是与在第一象限的公共点.线段的垂直平分线经过坐标原点，则的最小值为_____________. 四、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17. 若，且. （1）求实数a的值； （2）求值. 18. 已知椭圆中心在原点，焦点在轴上，焦距为，且点在椭圆上. （1）求椭圆的标准方程； （2）过且斜率为的直线交椭圆于，两点，求弦的长. 19. 为了调动学生学习数学的积极性，张老师对教学方法进行改革，经过教学实验，张老师的80名学生数学成绩都在[50，100]内，按区间分为[50，60），[60，70），[70，80），[80，90），[90，100]，绘制成如下频率分布直方图，规定不低于80分（百分制）为优秀． （1）求这80名学生平均成绩（同一区间的数据用该区间中点值作代表）； （2）按优秀与非优秀用分层随机抽样方法随机抽取10名学生座谈，再在这10名学生中，选3名学生发言，记优秀学生发言的人数为随机变量X，求X的分布列和期望． 20. 设抛物线的焦点为F，点在抛物线C上，（其中O为坐标原点）的面积为4． （1）求a； （2）若直线l与抛物线C交于异于点P的A，B两点，且直线PA，PB的斜率之和为，证明：直线l过定点，