精品解析：河北省石家庄市第二十八中学2023-2024学年高二上学期期中数学试题

2023-2024学年上学期期中考试 高二数学 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名，班级和考号填写在答题卡上． 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效． 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 直线的倾斜角为（ ） A. B. C. D. 2 已知空间向量，若，则（ ） A 6 B. C. 9 D. 3. 若直线与圆交于点A，B，则（ ） A. B. C. D. 4. 过点，半径最小的圆的方程为（ ） A. B. C. D. 5. 如图，在正四面体中，是的中点，，设，，，则（ ） A. B. C. D. 6. 方程（x，y不同时为0）表示的曲线的长度为（ ） A. B. C. D. 7. 若空间中有三点，，．则点到平面的距离为（ ） A. B. C. D. 8. 若直线与圆及圆共有3个公共点，则所有符合条件的a的和为（ ） A. 0 B. C. D. 二、选择题：本P餐4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分． 9. 下列说法正确有（ ） A. 过点和的直线l的一个方向向量为 B. 过点且倾斜角为的直线方程为 C. 过两点的直线方程为 D. 过点且在x轴、y轴上截距相等的直线方程为 10. 下列给出的命题正确的是（ ） A. 若直线l的方向向量为，平面的法向量为，则 B. 两个不重合的平面的法向量分别是，则 C. 若是空间的一组基底，则也是空间的一组基底 D. 已知三棱锥，点P为平面ABC上的一点，且，则 11. 在棱长为2正方体中，分别为的中点，则下列说法正确的是（ ） A. 平面 B. 平面到平面的距离为 C. 平面与平面夹角的余弦值为 D. 过三点平面截正方体所得的截面图形为直角梯形 12. 已知直线与x轴交于点A，点P在直线l上，圆，则下列说法错误的是（ ） A. 直线l在x轴上的截距为 B. 当过点A的直线与圆C相切时，切线长为 C. 以点A为圆心的圆A与圆C相切时，半径为 D. 当圆C上有唯一点B满足时，则点P的横坐标为 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分． 13. 与直线垂直的直线的斜率为_________． 14. 已知空间中三个单位向量两两夹角均为60°．OA的中点为M，BC的中点为N，则_________． 15. 已知直线与圆交于A，B两点，则当取得最小值时，其余弦值为___________． 16. 已知棱长为1的正方体内一点P满足，其中，则的最小值为_________． 四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 17. 已知点，直线． （1）若直线，求直线之间的距离； （2）求过点P且与直线垂直的直线的方程； 18. 如图，在四棱锥中，底面ABCD为矩形，底面ABCD，，E为PD中点． （1）证明：平面AEC； （2）求三棱锥的体积． 19. 已知正方体的棱长为4，其中P为上的动点，Q为底面ABCD上的动点（包含边界），，且PQ的中点为M． （1）求的最小值； （2）当时，试判断三棱锥的体积是否为定值，并说明理由． 20. 已知点，点满足，且 （1）求点的轨迹方程及t的取值范围； （2）求的最大值． 21. 如图，在三棱锥中，与均为边长为2的等边三角形，其中，M，N分别为BC，AC的中点． （1）求异面直线AM与DN夹角的余弦值； （2）求平面ABC与平面BCD夹角的正切值． 22. 已知点A，B是圆上的动点，且，直线PA，PB为圆的切线，当点A，B变动时，点P的轨迹为曲线． （1）求曲线的方程； （2）过点，斜率为k的直线与曲线交于点M，N，点Q为曲线上纵坐标最大的点，求证：直线MQ，NQ的斜率之和为定值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2023-2024学年上学期期中考试 高二数学 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名，班级和考号填写在答题卡上． 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效． 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四