2023-2024学年九年级数学中考专题复习：二次函数综合压轴题（线段周长问题）专题训练

2023-2024年九年级数学中考专题复习：二次函数综合压轴题（线段周长问题）专题训练 1．如图，已知在平面坐标系中，点的坐标为，点坐标为，点坐标为，根据条件，解答下列问题： (1)如图1，求经过三点的抛物线的解析式； (2)如图2，设该抛物线的顶点为点，求四边形的面积； (3)如图3，设点是该抛物线对称轴上的一个动点，连接，当周长最小时，求点的坐标，并求出此时周长的最小值． 2．如图，抛物线与轴交于两点（点位于点的右边），与轴交于点，连接是抛物线上的一动点． (1)求抛物线对应的函数表达式以及两点的坐标． (2)若点位于第四象限，过点作，求的最大值． (3)点在抛物线的对称轴上，且，求点的坐标． 3．如图，已知二次函数的图像与轴相交于，两点，与轴相交于点 (1)求这个二次函数的表达式并直接写出顶点坐标； (2)若是这个二次函数的图像上任意一点，当的面积为的时候，求点坐标 (3)若是第一象限内这个二次函数的图像上任意一点，轴于点，与交于点，连接．求线段的最大值； 4．如图，在平面直角坐标系中，直线与x轴交于A点，与y轴交于C点，抛物线经过A，C两点，与x轴相交于另一点B，连接．点P是线段上方抛物线上的一个动点，过点P作交线段BC于点Q． (1)求抛物线的解析式； (2)求的最大值，并写出此时点P的坐标； (3)在x轴上找一点M，抛物线上找一点N，使以点B，C，M，N为顶点的四边形是平行四边形，请直接写出点M的坐标． 5．已知抛物线与x轴交于B、C两点，其中，且抛物线经过点、．    (1)求抛物线的解析式； (2)点P在x轴上，E为抛物线的顶点，当周长最短时，求P点坐标； (3)点Q是直线DC下方抛物线上的一点，求面积的最大值． 6．已知抛物线与轴交于两点，与轴交于点，连接，点是上方抛物线上一点．                                               备用图 (1)求抛物线的解析式； (2)在抛物线对称轴有一点，使的周长最小，求的坐标； (3)过点作于点，求的最大值； 7．如图，已知抛物线与轴交于点，与轴交于点．    (1)求该抛物线的解析式； (2)求的面积； (3)点是抛物线的对称轴上一点，当的值最小时，求点的坐标． 8．如图，抛物线与轴交于、两点，与轴交于点． (1)求抛物线解析式； (2)点是抛物线对称轴上的一个动点，连接、，求出周长的最小值时点的坐标； (3)若点是第四象限抛物线上的动点，求面积的最大值以及此时点的坐标； 9．如图1，直线交x轴于点A，交y轴于点C，过A、C两点的抛物线与x轴的另一交点为．    (1)求该抛物线的函数解析式； (2)点D是第二象限抛物线上一点，设D点横坐标为m． ①如图2，连接，求面积的最大值； ②加图3，连接，将线段绕O点顺时针旋转，得到线段，过点E作轴交直线于F．求线段的最大值及此时点D的坐标． 10．如图，拋物线与轴交于两点，与轴交于点，抛物线的对称轴是直线，已知点． (1)求抛物线的解析式； (2)是线段上的一个动点，过点作轴，延长交抛物线于点，求线段的最大值及此时点的坐标； (3)在轴上是否存在一点，使得？若存在，求点的坐标；若不存在，请说明理由． 11．如图，在平面直角坐标系中，二次函数的图象经过点，且与直线相交于点、两点，、两点均在坐标轴上． (1)求二次函数的解析式； (2)若为直线下方抛物线上一动点，当点到直线的距离最大时，求点的坐标； (3)为抛物线对称轴上的一个动点，连接，，若，求的取值范围． 12．如图，抛物线与x轴交于A，B两点（A在B的左侧），与y轴交于点，点D与点C关于抛物线的对称轴对称.    (1)求抛物线的解析式及点D的坐标； (2)点P是抛物线对称轴上的一动点，当的周长最小时，求出点P的坐标； (3)点Q在x轴上，且，请直接写出点Q的坐标. 13．如图，抛物线经过点，，与轴正半轴交于点，且，抛物线的顶点为，对称轴交轴于点．直线经过，两点．    (1)求拋物线及直线的函数表达式； (2)点是抛物线对称轴上一点，当的值最小时，求出点的坐标及的最小值； (3)若点是抛物线对称轴上一点，试探究是否存在以点为直角顶点的，若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由． 14．如图，抛物线交x轴于点，交y轴交于点B，对称轴是直线． (1)求抛物线的解析式； (2)若在抛物线上存在一点D，使的面积为8，请求出点D的坐标． (3)点P是抛物线对称轴上的一个动点，是否存在点P，使最小？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由． 15．如图1，抛物线经过点，C是抛物线上A，B两点之间的一个动点．    (1)求抛物线的解析式． (2)如图2，过点C作轴，垂足为D，求线段长度的最大值． (3)如图3，连接，设四边形的面积为