2023-2024学年九年级数学中考专题复习：二次函数综合压轴题（特殊三角形问题）专题训练

2023-2024年九年级数学中考专题复习：二次函数综合压轴题（特殊三角形问题）专题训练 1．如图，已知抛物线与x轴相交于A、B两点，与y轴相交于点C．其中，D是第一象限抛物线上一点，连接交于点E，点D的横坐标为m． (1)求抛物线的函数关系式； (2)求线段长度的最大值； (3)是否存在m的值，使是等腰三角形？若存在，请求出所有满足条件的m的值；若不存在，请说明理由． 2．如图，已知抛物线与轴交于点和点，与轴交于点，对称轴为，且．    (1)求抛物线的解析式； (2)若点为轴上一点， 点为抛物线顶点，连接，若为等腰三角形，求点的坐标； (3)点在抛物线的对称轴上，若线段绕点逆时针旋转后，点的对应点恰好也落在此抛物线上，求点的坐标． 3．已知抛物线（如图所示）． (1)填空：抛物线的顶点坐标是（　 　，　 　），对称轴是　 　； (2)已知y轴上一点，点P在抛物线上，过点P作轴，垂足为B．若是等边三角形，求点P的坐标； (3)在（2）的条件下，点M在直线上．在平面内是否存在点N，使四边形为菱形？直接写出所有满足条件的点N的坐标；若不存在请说明理由 4．如图，抛物线的图像与轴交于A，B两点，与轴交于点C，其中，B点坐标为，C点坐标为，点D是抛物线上一动点，点P是抛物线对称轴上一动点．    (1)求此抛物线的解析式； (2)动点D位于直线下方的抛物线上时，连接，，是否存在点D使得的面积最大，若存在，求出此时点D的坐标；若不存在，说明理由； (3)动点P在对称轴上何处时，使得为直角三角形，求出此时P点坐标． 5．如图，抛物线与轴交于、，与轴交于点． (1)求抛物线的解析式； (2)在直线上方的抛物线上找一点，过点作轴于，交于点，当点的横坐标运动到什么位置时，线段最长？此时等于多少？ (3)在该抛物线上是否存在一点，使得三角形是直角三角形？若存在，求出所有满足条件点的坐标；若不存在，请说明理由．只考虑以为直角边的情形 6．在平面直角坐标系中，二次函数的图象与x轴的交点为， 两点，与y轴交于点，顶点为D，其对称轴与x轴交于点E．    (1)求二次函数解析式及顶点D坐标； (2)点P为第三象限内抛物线上一点，的面积记为S，求S的最大值及此时点P的坐标； (3)在线段上，是否存在点F，使为等腰三角形？若存在，求出点F的坐标；若不存在，请说明理由． 7．如图在平面直角坐标系中，抛物线与直线：交于、两点，直线与y轴交于点，抛物线上的动点在直线的上方    (1)请直接写出点、点的坐标； (2)连接、，当三角形的面积最大时，求点的坐标？ (3)连接、，当三角形以边为直角边时，求点的坐标？ (4)将直线向上平移7个单位后得到直线，请直接写出动点到直线的最短距离． 8．如图，在平面直角坐标系中，是坐标原点，菱形的顶点，在轴的负半轴，抛物线过点． (1)求的值； (2)若把抛物线沿轴向左平移个单位长度，使得平移后的抛物线经过菱形的顶点．试判断点是否落在平移后的抛物线上，并说明理由． (3)在轴上是否存在点，使以、、三点为顶点的三角形是直角三角形，若存在直接写出点坐标，若不存在请说明理由． 9．已知抛物线经过点    (1)求抛物线的解析式，并写出顶点M的坐标； (2)抛物线的对称轴上存在一点P，使是等腰三角形，求出P点坐标． (3)当时，函数y有最大值，求m的值． 10．如图，抛物线与轴交于点，（在的右侧），与轴交于点．    (1)分别写，的坐标； (2)在对称轴上找一点，使的周长最小，求点的坐标； (3)点是抛物线对称轴上的一点，点是对称轴左侧抛物线上的一点，当是以为腰的等腰直角三角形时，请求出点的坐标． 11．如图①，已知抛物线L：经过点，，过点A作轴交抛物线于点C，的平分线交线段于点E，点P是抛物线上的一个动点．    (1)求抛物线的关系式； (2)若动点P在直线下方的抛物线上，连接、，当面积最大时，求出P点坐标； (3)如图②，F是抛物线的对称轴上的一点，在抛物线上是否存在点P，使成为以点P为直角顶点的等腰直角三角形？若存在，直接写出所有符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由． 12．如图，抛物线与轴交于点和点，与轴交于点，抛物线的对称轴交轴于点，过点作直线轴，过点作，交直线于点． (1)求抛物线的解析式； (2)如图，点为第三象限内抛物线上的点，连接和交于点，当时．求点的坐标； (3)在轴上是否存在点，使得？若存在，请直接写出点的坐标；若不存在，请说明理由． 13．如图，，分别是抛物线：上的三点，点P为抛物线上一动点．    (1)求此抛物线的解析式； (2)当是以为一直角边的直角三角形时，求此时点P的坐标； (3)若点P在抛物线上A、B两点之间移动时，是否存在一个位置，使的面积最大？若存在，请求此时点P的坐标．若不存在，