2023-2024学年九年级数学中考专题复习：二次函数综合压轴题（面积问题）专题训练

2023-2024年九年级数学中考专题复习：二次函数综合压轴题（面积问题）专题训练 1．如图，抛物线与坐标轴交于点、、，点P为抛物线上动点，设点的横坐标为t． (1)若点C与点A关于抛物线的对称轴对称，求C点的坐标及抛物线的解析式； (2)若点P在第四象限，连接、及，当t为何值时，的面积最大？最大面积是多少？ (3)在对称轴上是否存在点Q，使为等腰三角形，若存在，直接写出点Q的坐标；若不存在，请说明理由． 2．如图1，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，抛物线交x轴于点A和点B，交y轴于点C，．      (1)求抛物线的解析式； (2)如图2，D为第四象限抛物线上一点，连接交y轴于点E，设点D的横坐标为t，的长为d，求d与t的函数关系式（不要求写出自变量t的取值范围）； (3)如图3，在（2）的条件下，F为上一点，G为第一象限内一点，轴，且，连接交于点H，连接，若，，求点D坐标． 3．如图，二次函数的图象与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点，已知点，点． (1)求抛物线的函数解析式； (2)若点M是线段下方的抛物线上的一个动点，求面积的最大值以及此时点M的坐标． (3)以A、B、C、D为顶点的四边形为平行四边形．请直接写出所有符合条件的D点坐标． 4．已知抛物线与x轴交于A、B两点（点A在点B的左边），与y轴交于点，顶点D的坐标为． (1)求抛物线的解析式． (2)求四边形的面积． (3)若P是抛物线上位于线段所在直线下方的一个动点，求的面积的最大值． 5．已知，如图抛物线与轴交于点，与轴交于，两点，点在点左侧．点的坐标为，． (1)求抛物线的解析式． (2)点是抛物线对称轴上的一个动点，当的值最小时，求点的坐标． (3)若点是线段下方抛物线上的动点，求四边形面积的最大值． 6．抛物线经过点A，B，C，已知，． (1)求抛物线的解析式及顶点E的坐标； (2)点D在上方的抛物线上． ①如图1，若，求点D的坐标； ②如图2，直线交y轴于点N，过点B作的平行线交y轴于点M，当点D运动时，求的最大值及此时点D的坐标． 7．抛物线与x轴交于点和． (1)求该抛物线的解析式； (2)若抛物线与y轴交于点C，连接BC.点P是线段下方抛物线上的一个动点（不与点B，C重合），过点P作y轴的平行线交BC于M，交x轴于N，设点P的横坐标为t． ①求的最大值及此时点M的坐标； ②过点C作于点H，若，求点P的坐标． 8．如图，抛物线与直线的两个交点分别为，． (1)求a，b，c的值； (2)连接，求的面积； (3)点P在y轴上，且的面积是面积的2倍，求点P的坐标． 9．如图，已知抛物线与x轴交于A，B两点，与y轴交于C点，顶点为D，其中，．直线经过B，C两点．    (1)求直线和抛物线的解析式； (2)在抛物线对称轴上找一点M，使最小，直接写出点M的坐标； (3)连接，求的面积． 10．在平面直角坐标系中，已知抛物线与x轴相交于、两点，与y轴相交于点B． (1)求抛物线的解析式； (2)求抛物线与y轴的交点B的坐标和抛物线顶点坐标； (3)若点M为第三象限内抛物线上一动点，点M的横坐标为m，的面积为S．求S关于m的函数关系式，并求出S的最大值． 11．如图：已知直线与轴、轴分别相交于两点，抛物线经过点，且与轴交于点．    (1)求该抛物线的解析式； (2)已知点是抛物线上的一个动点并且点在第一象限内，连接、，设点的横坐标为，四边形的面积为，求与的函数表达式，并求出的最大值； (3)若点在平面内，点在直线上，平面内是否存在点使得以为顶点的四边形是菱形．若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由． 12．如图，在平面直角坐标系中，抛物线与轴交于点和点，顶点为．直线l与抛物线交于，两点，其中点的坐标为．    (1)求抛物线和直线的解析式； (2)直线与抛物线的对称轴交于点，为线段上一动点（点不与点，重合），过点作交抛物线于点，设点的横坐标为． ①当为何值时，四边形是平行四边形； ②设的面积为，当为何值时，最大？最大值是多少？ 13．如图，已知抛物线与x轴交于点，点，与y轴交于点C．    (1)求抛物线的解析式； (2)当时，求二次函数的最大值和最小值； (3)点P是第一象限抛物线上一动点，过点P作x轴的垂线l，交于点H，连接，，求面积的最大值及此时点P坐标． 14．如图，已知抛物线与轴交于点，（点在点右侧），点坐标为，对称轴为，顶点为，连接，．    (1)求点，的坐标； (2)求的面积； (3)点是抛物线第二象限内的一个动点，若的面积是面积的，求点的坐标． 15．如图，抛物线的图象与x轴分别交于点与y轴交于点，且．    (1)求抛物线的解析式； (2)点E在线段上，过点E作x轴的垂线交抛物线于点P，连接，若，垂足为点F，求的长． (3)在（2